σ = 0 significa perfeição
Se todos os valores forem iguais, σ vira zero. Nesse caso, z-scores são indefinidos — não há “espalhamento”.
Sem variância
Desvio Padrão & Z-Score — Cole números → média/σ/z
Dados e Opções
Dicas: suporta vírgulas, espaços, tabulações, novas linhas e notação científica (ex.: 1e-3).
Espaços extras são ignorados.
Apenas para visualização.
Usa a média e o σ calculados.
Dica: depois de calcular, use x→z e z→x para conversões pontuais.
Resultados
Os resultados aparecerão aqui.
Fórmulas e notas
Média: \( \bar{x} = \dfrac{1}{N}\sum_{i=1}^{N} x_i \)
Variância da população: \( \sigma^2 = \dfrac{1}{N}\sum (x_i - \bar{x})^2 \), Desvio padrão: \( \sigma = \sqrt{\sigma^2} \)
Variância da amostra: \( s^2 = \dfrac{1}{N-1}\sum (x_i - \bar{x})^2 \), Desvio padrão: \( s = \sqrt{s^2} \)
Z-score (com o σ escolhido): \( z = \dfrac{x - \bar{x}}{\sigma} \)
Se σ = 0 (todos os valores iguais), z-scores são indefinidos. Vamos mostrar isso com calma 😌.
O que são desvio padrão e z-score?
Desvio padrão mede o quanto os dados se espalham em torno da média. Um σ pequeno indica valores concentrados; um σ grande indica maior dispersão.
- Variância da população: \( \sigma^2 = \dfrac{1}{N}\sum_{i=1}^{N}(x_i-\bar{x})^2 \), desvio padrão: \( \sigma=\sqrt{\sigma^2} \)
- Variância da amostra: \( s^2 = \dfrac{1}{N-1}\sum_{i=1}^{N}(x_i-\bar{x})^2 \), desvio padrão: \( s=\sqrt{s^2} \)
O que significa um z-score?
O z-score indica quantos desvios padrão um valor está acima ou abaixo da média: \( z = \dfrac{x-\bar{x}}{\sigma} \). Em dados normalmente distribuídos, a regra 68–95–99,7 costuma se aplicar.
Exemplo rápido
Se \( \bar{x}=70 \) e \( \sigma=4 \), então para \( x=76 \), \( z=(76-70)/4=1{,}5 \) — por volta do percentil 93 numa curva normal.
Quando usar população vs amostra
- σ da população (divide por N): conjunto completo.
- s da amostra (divide por N−1): subconjunto para estimar a população.
Pitfalls comuns (e como este tool ajuda)
- Separadores mistos: vírgulas, espaços, tabulações e linhas — suportados. Notação científica também.
- Todos os valores iguais: se σ = 0, z-scores são indefinidos (explicamos o motivo).
- Arredondamento: ajuste as casas decimais para relatórios.
- Outliers: |z| alto sugere valores extremos.
De z-score para percentis
Converta z para percentis com a CDF normal (ex.: z=0 → 50º, ±1 → 84º/16º, ±2 → 97,5º/2,5º).
5 fatos curiosos sobre desvio padrão e z-scores
O erro encolhe com √N
O erro amostral costuma diminuir com 1/√N. Duplicar N reduz o erro em cerca de 30%.
Mais precisão
±2σ não é muralha
Em uma normal, cerca de 5% dos pontos ficam além de ±2σ. Outliers podem ser naturais.
Caudas reais
Z-scores combinam-se
Em muitas análises, z-scores independentes se combinam por \(z_\text{total} = \sqrt{z_1^2+z_2^2}\).
Somatório
σ define a régua do z
Usar σ de amostra (N−1) ou de população (N) muda todos os z-scores. Escolha antes de interpretar.
Método importa