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Desvio Padrão & Z-Score — Cole números → média/σ/z

Cole números (vírgulas, espaços, linhas). Escolha população ou amostra e obtenha média, variância, desvio padrão e z-scores — tudo local no navegador.

Dados e Opções

Dicas: suporta vírgulas, espaços, tabulações, novas linhas e notação científica (ex.: 1e-3). Espaços extras são ignorados.
Apenas para visualização.
Usa a média e o σ calculados.

Dica: depois de calcular, use x→z e z→x para conversões pontuais.

Resultados

Os resultados aparecerão aqui.

Fórmulas e notas

Média: \( \bar{x} = \dfrac{1}{N}\sum_{i=1}^{N} x_i \)

Variância da população: \( \sigma^2 = \dfrac{1}{N}\sum (x_i - \bar{x})^2 \), Desvio padrão: \( \sigma = \sqrt{\sigma^2} \)

Variância da amostra: \( s^2 = \dfrac{1}{N-1}\sum (x_i - \bar{x})^2 \), Desvio padrão: \( s = \sqrt{s^2} \)

Z-score (com o σ escolhido): \( z = \dfrac{x - \bar{x}}{\sigma} \)

Se σ = 0 (todos os valores iguais), z-scores são indefinidos. Vamos mostrar isso com calma 😌.

O que são desvio padrão e z-score?

Desvio padrão mede o quanto os dados se espalham em torno da média. Um σ pequeno indica valores concentrados; um σ grande indica maior dispersão.

  • Variância da população: \( \sigma^2 = \dfrac{1}{N}\sum_{i=1}^{N}(x_i-\bar{x})^2 \), desvio padrão: \( \sigma=\sqrt{\sigma^2} \)
  • Variância da amostra: \( s^2 = \dfrac{1}{N-1}\sum_{i=1}^{N}(x_i-\bar{x})^2 \), desvio padrão: \( s=\sqrt{s^2} \)

O que significa um z-score?

O z-score indica quantos desvios padrão um valor está acima ou abaixo da média: \( z = \dfrac{x-\bar{x}}{\sigma} \). Em dados normalmente distribuídos, a regra 68–95–99,7 costuma se aplicar.

Exemplo rápido

Se \( \bar{x}=70 \) e \( \sigma=4 \), então para \( x=76 \), \( z=(76-70)/4=1{,}5 \) — por volta do percentil 93 numa curva normal.

Quando usar população vs amostra

  • σ da população (divide por N): conjunto completo.
  • s da amostra (divide por N−1): subconjunto para estimar a população.

Pitfalls comuns (e como este tool ajuda)

  • Separadores mistos: vírgulas, espaços, tabulações e linhas — suportados. Notação científica também.
  • Todos os valores iguais: se σ = 0, z-scores são indefinidos (explicamos o motivo).
  • Arredondamento: ajuste as casas decimais para relatórios.
  • Outliers: |z| alto sugere valores extremos.

De z-score para percentis

Converta z para percentis com a CDF normal (ex.: z=0 → 50º, ±1 → 84º/16º, ±2 → 97,5º/2,5º).

5 fatos curiosos sobre desvio padrão e z-scores

σ = 0 significa perfeição

Se todos os valores forem iguais, σ vira zero. Nesse caso, z-scores são indefinidos — não há “espalhamento”.

Sem variância

O erro encolhe com √N

O erro amostral costuma diminuir com 1/√N. Duplicar N reduz o erro em cerca de 30%.

Mais precisão

±2σ não é muralha

Em uma normal, cerca de 5% dos pontos ficam além de ±2σ. Outliers podem ser naturais.

Caudas reais

Z-scores combinam-se

Em muitas análises, z-scores independentes se combinam por \(z_\text{total} = \sqrt{z_1^2+z_2^2}\).

Somatório

σ define a régua do z

Usar σ de amostra (N−1) ou de população (N) muda todos os z-scores. Escolha antes de interpretar.

Método importa

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