σ = 0 significa perfezione
Se ogni valore è identico, σ crolla a zero. In quel mondo, gli z-score non sono definiti—nessuna dispersione da misurare.
Nessuna varianza
Deviazione Standard e Z-Score — Media/σ/z
Dati e Opzioni
Suggerimento: supporta virgole, spazi, tabulazioni, a capo e notazione scientifica
(es. 1e-3).
Solo visualizzazione.
Usa media e σ del dataset attuale.
Consiglio: dopo il calcolo, usa x→z e z→x per conversioni rapide.
Risultati
I risultati appariranno qui.
Formule e Note
Media: \( \bar{x} = \dfrac{1}{N}\sum_{i=1}^{N} x_i \)
Varianza popolazione: \( \sigma^2 = \dfrac{1}{N}\sum (x_i - \bar{x})^2 \), Deviazione standard: \( \sigma = \sqrt{\sigma^2} \)
Varianza campione: \( s^2 = \dfrac{1}{N-1}\sum (x_i - \bar{x})^2 \), Deviazione standard: \( s = \sqrt{s^2} \)
Z-score (con σ scelto): \( z = \dfrac{x - \bar{x}}{\sigma} \)
Se σ = 0 (valori uguali), gli z-score non sono definiti. Segnaleremo la cosa gentilmente 😌.
Cos'è la deviazione standard e lo z-score?
Questa calcolatrice ti aiuta a capire rapidamente quanto i tuoi dati sono “sparsi” e dove si collocano i singoli valori rispetto alla media. In pratica, calcola la deviazione standard e lo z-score così puoi interpretare un elenco di numeri con più sicurezza, anche se non sei esperto di statistica.
Deviazione standard in parole semplici
La deviazione standard misura la distanza media dei valori dalla media. Se è bassa, i dati sono concentrati; se è alta, i valori sono più dispersi. È un indicatore chiave quando confronti prestazioni, tempi, misurazioni o prezzi. È spesso usata insieme alla varianza, che è la versione “al quadrato” della dispersione.
Cosa indica lo z-score
Lo z-score racconta quante deviazioni standard separano un valore dalla media. Un z-score positivo indica un valore sopra la media, uno negativo sotto la media. Con una distribuzione normale, puoi collegare lo z-score ai percentili (ad esempio z = 0 corrisponde al 50° percentile). Questo è utile per confrontare dati con scale diverse, come voti, punteggi o misure fisiche.
Come usare il calcolatore passo dopo passo
1) Inserisci i tuoi numeri nella casella dati: puoi usare virgole, spazi o andare a capo. 2) Scegli se stai lavorando con una popolazione completa o un campione (quando hai solo una parte del gruppo). 3) Imposta i decimali se vuoi più o meno precisione. 4) Premi “Calcola” per ottenere media, varianza, deviazione standard e z-score. 5) Se vuoi, usa le conversioni x→z o z→x per interpretare rapidamente singoli valori.
Esempi d’uso quotidiani
In ambito scolastico puoi capire se un voto è davvero alto rispetto alla classe. In un reparto produttivo puoi individuare misure fuori norma. Nel fitness o nello sport puoi confrontare i tempi di allenamento tra persone diverse. Nella finanza personale, lo z-score aiuta a riconoscere valori anomali in serie di prezzi o spese.
Consigli utili per interpretare i risultati
Se tutti i valori sono uguali, la deviazione standard è zero e gli z-score non sono definiti. In generale, z-score molto alti o molto bassi suggeriscono valori anomali. Ricorda che il contesto conta: un valore “anomalo” non è sempre un errore, ma può indicare un evento speciale o un cambiamento reale nel dataset.
5 curiosità su Deviazione Standard e z-score
Rumore ridotto con √N
L'errore di campionamento cala con 1/√N. Raddoppia il campione, l'errore standard scende del 30% circa.
Boost precisione
±2σ non è un muro
In una curva normale, circa il 5% dei punti vive oltre ±2σ. Gli outlier accadono naturalmente.
Realtà delle code
Gli z-score si sommano
Somma z-score indipendenti (come somma di quadrati) per incertezza combinata: \(z_\text{tot} = \sqrt{z_1^2 + z_2^2}\).
Matematica del segnale
σ imposta il righello z
Usare σ campione (N−1) o popolazione (N) cambia ogni z. Scegli il divisore prima di interpretare.
Il metodo conta