Tip: después del cálculo, usa x→z y z→x para conversiones puntuales.
Media: \( \bar{x} = \dfrac{1}{N}\sum_{i=1}^{N} x_i \)
Varianza población: \( \sigma^2 = \dfrac{1}{N}\sum (x_i - \bar{x})^2 \), Desviación: \( \sigma = \sqrt{\sigma^2} \)
Varianza muestra: \( s^2 = \dfrac{1}{N-1}\sum (x_i - \bar{x})^2 \), Desviación: \( s = \sqrt{s^2} \)
Z-score (con el σ elegido): \( z = \dfrac{x - \bar{x}}{\sigma} \)
Si σ = 0 (todos los valores iguales), los z-scores no existen. El aviso aparece sin alarmas 😌.
La desviación estándar mide qué tan dispersos están los datos respecto a la media. Un σ pequeño indica datos cercanos a la media; un σ grande, datos más dispersos.
Un z-score indica cuántas desviaciones estándar está un valor por encima o por debajo de la media: \( z = \dfrac{x-\bar{x}}{\sigma} \). En una distribución normal se cumple la regla 68–95–99,7.
Si \( \bar{x}=70 \) y \( \sigma=4 \), entonces para \( x=76 \), \( z=(76-70)/4=1,5 \) — aproximadamente el percentil 93 en un modelo normal.
Relaciona z-scores con percentiles usando la CDF normal (ej. z=0 → 50, ±1 → 84/16, ±2 → 97,5/2,5).
Si todos los valores son iguales, σ cae a cero. En ese caso no hay dispersión y los z-scores dejan de existir.
El error muestral suele reducirse con 1/√N. Al duplicar la muestra, el error estándar cae alrededor de un 30 %.
En una curva normal, cerca del 5 % de los puntos vive más allá de ±2σ. Los outliers ocurren naturalmente; el contexto dicta si importan.
Se pueden sumar z-scores independientes (como suma cuadrática) para la incertidumbre combinada: \(z_\text{total} = \sqrt{z_1^2 + z_2^2}\).
Elegir σ de muestra (N−1) o de población (N) cambia cada z. Decide el divisor antes de interpretar.
