Calculadora de comprimento de onda ↔ frequência (com meio)

Fórmulas usadas

• \( \lambda = \dfrac{v}{f} \)
• \( v = \dfrac{c}{n} \) (ondas eletromagnéticas em um meio)
• \( T = \dfrac{1}{f} \) (período)
• \( k = \dfrac{2\pi}{\lambda} \) (número de onda)
• \( E = h f = \dfrac{h c}{\lambda} \) (energia do fóton)

Constantes usadas: \( c = 299\,792\,458 \,\text{m·s}^{-1} \), \( h = 6.62607015\times 10^{-34}\,\text{J·s} \), \( 1\,\text{eV} = 1.602176634\times10^{-19}\,\text{J} \).

Entendendo a relação

Comprimento de onda \( (\lambda) \) e frequência \( (f) \) descrevem a mesma onda de maneiras diferentes. Elas se relacionam pela velocidade de propagação \(v\): \( \lambda = v/f \). Para ondas eletromagnéticas (luz, rádio, micro-ondas), a velocidade no material é \( v = \dfrac{c}{n} \), onde \(c\) é a velocidade da luz no vácuo e \(n\) é o índice de refração do material. Isso significa que, ao entrar em um meio mais denso (n maior), o comprimento de onda diminui enquanto a frequência permanece igual.

$$ \lambda = \frac{c}{n f} \quad\text{e}\quad f = \frac{c}{n \lambda} $$

Nesta calculadora também mostramos o período \(T = 1/f\), o número de onda \(k = 2\pi/\lambda\) (em rad·m\(^{-1}\)) e—para fótons—a energia \(E = h f = \dfrac{h c}{\lambda}\) (em joules e eV). Essas medidas são úteis em óptica, RF e fotônica.

Intuição rápida e exemplos do dia a dia

• Luz visível. Um laser verde com \( \lambda \approx 532\,\text{nm} \) no ar (\(n \approx 1.00027\)) tem \( f \approx \dfrac{c}{n\lambda} \approx 5.63\times 10^{14}\,\text{Hz} \) (cerca de 563 THz). Sua energia fotônica é \(E \approx 2.33\,\text{eV}\).
• Rádio FM. Uma estação a \(100\,\text{MHz}\) (\(1.0\times10^8\,\text{Hz}\)) tem comprimento de onda \( \lambda \approx \dfrac{c}{n f} \approx 3.0\,\text{m} \) no ar.
• Wi‑Fi / micro-ondas. Em \(2.4\,\text{GHz}\), \( \lambda \approx 12.5\,\text{cm} \) (no ar). Bandas mais altas (ex.: \(5\,\text{GHz}\)) têm comprimentos de onda proporcionalmente menores.

Trabalhando em diferentes meios

Como \( v = c/n \), escolher um meio (ar, água, vidro) ou inserir um \(n\) personalizado apenas escala o comprimento de onda: \( \lambda_{\text{meio}} = \lambda_0 / n \). A frequência não muda ao cruzar uma interface; por isso a cor (definida por \(f\)) é preservada quando a luz passa do ar para o vidro—apenas o espaçamento entre cristas muda dentro do material.

Unidades, faixas e dicas

Unidades comuns de comprimento de onda são nm, μm, mm, cm e m; a frequência costuma ser em Hz, kHz, MHz, GHz ou THz. A luz visível vai aproximadamente de \(400\text{–}700\,\text{nm}\) (\(\approx 430\text{–}750\,\text{THz}\)); o infravermelho tem comprimentos de onda maiores (f menor) e o ultravioleta menores (f maior). O rádio cobre de kHz a dezenas de GHz, com comprimentos de onda de quilômetros a milímetros. A calculadora auto‑escala os resultados e usa constantes CODATA exatas: \( c = 299{,}792{,}458\,\text{m·s}^{-1} \) e \( h = 6.62607015\times10^{-34}\,\text{J·s} \).

Quando a precisão importa

Materiais reais são dispersivos: \(n\) depende do comprimento de onda e da temperatura. Nossas predefinições (ar \(\approx 1.00027\), água \(\approx 1.333\), vidro crown típico \(\approx 1.517\)) são ótimas para estimativas rápidas; para trabalhos de laboratório, informe seu próprio \(n\) no comprimento de onda de operação. Por fim, essas fórmulas se aplicam a ondas eletromagnéticas. Para som ou ondas na água, use a velocidade de propagação \(v\) do meio apropriado, não \(c/n\).

Perguntas frequentes

O comprimento de onda muda em um meio?

Sim. A frequência permanece a mesma ao entrar em um meio, mas o comprimento de onda diminui por um fator \(n\): \( \lambda_{\text{meio}} = \lambda_0 / n \).

Quais unidades são suportadas?

Comprimento de onda: nm, μm, mm, cm, m. Frequência: Hz, kHz, MHz, GHz, THz. A ferramenta auto‑escala o resultado para legibilidade.

O que é "número de onda"?

O número de onda \(k\) mede quão rapidamente a onda oscila no espaço: \(k=2\pi/\lambda\) (em rad/m).

O índice de refração é constante?

Na prática, \(n\) depende do comprimento de onda e da temperatura. Para estimativas rápidas, as predefinições são suficientes; para precisão, informe seu próprio \(n\).

Meus dados são privados?

Sim—tudo roda localmente no seu navegador; nada é enviado.