Calculateur longueur d'onde ↔ fréquence (avec milieu)

Formules utilisées

• \( \lambda = \dfrac{v}{f} \)
• \( v = \dfrac{c}{n} \) (ondes électromagnétiques dans un milieu)
• \( T = \dfrac{1}{f} \) (période)
• \( k = \dfrac{2\pi}{\lambda} \) (nombre d'onde)
• \( E = h f = \dfrac{h c}{\lambda} \) (énergie du photon)

Constantes utilisées : \( c = 299\,792\,458 \,\text{m·s}^{-1} \), \( h = 6.62607015\times 10^{-34}\,\text{J·s} \), \( 1\,\text{eV} = 1.602176634\times10^{-19}\,\text{J} \).

Comprendre la relation

La longueur d'onde \( (\lambda) \) et la fréquence \( (f) \) décrivent la même onde de deux façons. Elles sont liées par la vitesse de propagation \(v\) : \( \lambda = v/f \). Pour les ondes électromagnétiques (lumière, radio, micro-ondes), la vitesse dans un matériau est \( v = \dfrac{c}{n} \), où \(c\) est la vitesse de la lumière dans le vide et \(n\) l'indice de réfraction du matériau. Ainsi, quand la lumière entre dans un milieu plus dense (n plus grand), la longueur d'onde diminue alors que la fréquence reste identique.

$$ \lambda = \frac{c}{n f} \quad\text{et}\quad f = \frac{c}{n \lambda} $$

Dans ce calculateur, nous donnons aussi la période \(T = 1/f\), le nombre d'onde \(k = 2\pi/\lambda\) (en rad·m\(^{-1}\)) et—pour les photons—l'énergie \(E = h f = \dfrac{h c}{\lambda}\) (en joules et en eV). Ces valeurs sont utiles en optique, RF ou photonique.

Intuition rapide & exemples du quotidien

• Lumière visible. Un laser vert à \( \lambda \approx 532\,\text{nm} \) dans l'air (\(n \approx 1.00027\)) a \( f \approx \dfrac{c}{n\lambda} \approx 5.63\times 10^{14}\,\text{Hz} \) (environ 563 THz). Son énergie photonique est \(E \approx 2.33\,\text{eV}\).
• Radio FM. Une station à \(100\,\text{MHz}\) (\(1.0\times10^8\,\text{Hz}\)) a une longueur d'onde \( \lambda \approx \dfrac{c}{n f} \approx 3.0\,\text{m} \) dans l'air.
• Wi‑Fi / micro-ondes. À \(2.4\,\text{GHz}\), \( \lambda \approx 12.5\,\text{cm} \) (dans l'air). Les bandes plus élevées (ex. \(5\,\text{GHz}\)) ont des longueurs d'onde proportionnellement plus courtes.

Travailler dans différents milieux

Comme \( v = c/n \), choisir un milieu (air, eau, verre) ou saisir un \(n\) personnalisé ne fait que mettre à l'échelle la longueur d'onde : \( \lambda_{\text{milieu}} = \lambda_0 / n \). La fréquence ne change pas à l'interface, ce qui explique pourquoi la couleur (définie par \(f\)) est conservée quand la lumière passe de l'air au verre—seule la distance entre crêtes d'onde change dans le matériau.

Unités, plages et conseils

Les unités courantes de longueur d'onde sont nm, μm, mm, cm et m ; la fréquence est généralement en Hz, kHz, MHz, GHz ou THz. La lumière visible s'étend environ de \(400\text{–}700\,\text{nm}\) (\(\approx 430\text{–}750\,\text{THz}\)) ; l'infrarouge a des longueurs d'onde plus longues (f plus faible), l'ultraviolet plus courtes (f plus élevée). La radio couvre des kHz à des dizaines de GHz, avec des longueurs d'onde de kilomètres à millimètres. Le calculateur met automatiquement les résultats à l'échelle et utilise des constantes CODATA exactes : \( c = 299{,}792{,}458\,\text{m·s}^{-1} \) et \( h = 6.62607015\times10^{-34}\,\text{J·s} \).

Quand la précision compte

Les matériaux réels sont dispersifs : \(n\) dépend de la longueur d'onde et de la température. Nos préréglages (air \(\approx 1.00027\), eau \(\approx 1.333\), verre crown typique \(\approx 1.517\)) sont parfaits pour des estimations rapides ; pour un travail de laboratoire, saisissez votre propre \(n\) à la longueur d'onde d'utilisation. Enfin, ces formules s'appliquent aux ondes électromagnétiques. Pour le son ou les vagues d'eau, utilisez la vitesse de propagation \(v\) du milieu approprié, pas \(c/n\).

Questions fréquentes

La longueur d'onde change-t-elle dans un milieu ?

Oui. La fréquence reste la même en entrant dans un milieu, mais la longueur d'onde diminue d'un facteur \(n\) : \( \lambda_{\text{milieu}} = \lambda_0 / n \).

Quelles unités sont prises en charge ?

Longueur d'onde : nm, μm, mm, cm, m. Fréquence : Hz, kHz, MHz, GHz, THz. L'outil ajuste automatiquement l'affichage.

Qu'est-ce que le "nombre d'onde" ?

Le nombre d'onde \(k\) mesure la rapidité des oscillations dans l'espace : \(k=2\pi/\lambda\) (en rad/m).

L'indice de réfraction est-il constant ?

En réalité, \(n\) dépend de la longueur d'onde et de la température. Pour une estimation rapide, ces préréglages suffisent ; pour la précision, saisissez votre propre \(n\).

Mes données sont-elles privées ?

Oui—tout fonctionne localement dans le navigateur ; rien n'est envoyé.