Wellenlänge ↔ Frequenz Rechner (mit Medium)

Verwendete Formeln

• \( \lambda = \dfrac{v}{f} \)
• \( v = \dfrac{c}{n} \) (elektromagnetische Wellen im Medium)
• \( T = \dfrac{1}{f} \) (Periodendauer)
• \( k = \dfrac{2\pi}{\lambda} \) (Wellenzahl)
• \( E = h f = \dfrac{h c}{\lambda} \) (Photonenergie)

Verwendete Konstanten: \( c = 299\,792\,458 \,\text{m·s}^{-1} \), \( h = 6.62607015\times 10^{-34}\,\text{J·s} \), \( 1\,\text{eV} = 1.602176634\times10^{-19}\,\text{J} \).

Die Beziehung verstehen

Wellenlänge \( (\lambda) \) und Frequenz \( (f) \) beschreiben dieselbe Welle auf unterschiedliche Weise. Sie sind über die Wellengeschwindigkeit \(v\) verbunden: \( \lambda = v/f \). Für elektromagnetische Wellen (Licht, Radio, Mikrowellen) gilt im Material \( v = \dfrac{c}{n} \), wobei \(c\) die Lichtgeschwindigkeit im Vakuum und \(n\) der Brechungsindex des Materials ist. Das bedeutet: Beim Eintritt in ein dichteres Medium (größeres \(n\)) wird die Wellenlänge kürzer, die Frequenz bleibt gleich.

$$ \lambda = \frac{c}{n f} \quad\text{und}\quad f = \frac{c}{n \lambda} $$

In diesem Rechner geben wir außerdem die Periodendauer \(T = 1/f\), die Wellenzahl \(k = 2\pi/\lambda\) (in rad·m\(^{-1}\)) sowie—für Photonen—die Energie \(E = h f = \dfrac{h c}{\lambda}\) (in Joule und eV) aus. Das ist praktisch in Optik, RF und Photonik.

Schnelle Intuition & Alltagsbeispiele

• Sichtbares Licht. Ein grüner Laser mit \( \lambda \approx 532\,\text{nm} \) in Luft (\(n \approx 1.00027\)) hat \( f \approx \dfrac{c}{n\lambda} \approx 5.63\times 10^{14}\,\text{Hz} \) (etwa 563 THz). Seine Photonenergie liegt bei \(E \approx 2.33\,\text{eV}\).
• UKW-Radio. Ein Sender bei \(100\,\text{MHz}\) (\(1.0\times10^8\,\text{Hz}\)) hat eine Wellenlänge von \( \lambda \approx \dfrac{c}{n f} \approx 3.0\,\text{m} \) in Luft.
• Wi‑Fi / Mikrowellen. Bei \(2.4\,\text{GHz}\) ist \( \lambda \approx 12.5\,\text{cm} \) (in Luft). Höhere Bänder (z. B. \(5\,\text{GHz}\)) haben entsprechend kürzere Wellenlängen.

Arbeiten in verschiedenen Medien

Weil \( v = c/n \), skaliert die Wahl eines Mediums (Luft, Wasser, Glas) oder ein eigener \(n\) die Wellenlänge direkt: \( \lambda_{\text{Medium}} = \lambda_0 / n \). Die Frequenz ändert sich nicht an einer Grenzfläche—darum bleibt die Farbe (durch \(f\) bestimmt) beim Übergang von Luft zu Glas erhalten; nur der Abstand der Wellenberge im Material ändert sich.

Einheiten, Bereiche und Tipps

Übliche Wellenlängeneinheiten sind nm, μm, mm, cm und m; Frequenzen typischerweise Hz, kHz, MHz, GHz oder THz. Sichtbares Licht liegt ungefähr bei \(400\text{–}700\,\text{nm}\) (\(\approx 430\text{–}750\,\text{THz}\)); Infrarot hat längere Wellenlängen (kleineres \(f\)), Ultraviolett kürzere (größeres \(f\)). Funk deckt kHz bis mehrere GHz ab, mit Wellenlängen von Kilometern bis Millimetern. Der Rechner skaliert Ergebnisse automatisch und nutzt exakte CODATA‑Konstanten: \( c = 299{,}792{,}458\,\text{m·s}^{-1} \) und \( h = 6.62607015\times10^{-34}\,\text{J·s} \).

Wenn Präzision zählt

Echte Materialien sind dispersiv: \(n\) hängt von Wellenlänge und Temperatur ab. Unsere Presets (Luft \(\approx 1.00027\), Wasser \(\approx 1.333\), typisches Kronglas \(\approx 1.517\)) eignen sich für schnelle Abschätzungen; für Laborarbeit geben Sie Ihr eigenes \(n\) bei der Betriebswellenlänge ein. Die Formeln hier gelten für elektromagnetische Wellen—für Schall oder Wasserwellen verwenden Sie die passende Wellengeschwindigkeit \(v\) des Mediums, nicht \(c/n\).

Häufige Fragen

Ändert sich die Wellenlänge im Medium?

Ja. Die Frequenz bleibt beim Eintritt in ein Medium gleich, aber die Wellenlänge verkürzt sich um den Faktor \(n\): \( \lambda_{\text{Medium}} = \lambda_0 / n \).

Welche Einheiten werden unterstützt?

Wellenlänge: nm, μm, mm, cm, m. Frequenz: Hz, kHz, MHz, GHz, THz. Das Tool skaliert die Ausgabe automatisch für bessere Lesbarkeit.

Was ist die "Wellenzahl"?

Die Wellenzahl \(k\) misst, wie schnell eine Welle im Raum schwingt: \(k=2\pi/\lambda\) (in rad/m).

Ist der Brechungsindex konstant?

In der Realität hängt \(n\) von Wellenlänge und Temperatur ab. Für schnelle Abschätzungen reichen die Presets; für Präzisionsarbeit geben Sie Ihr eigenes \(n\) ein.

Sind meine Daten privat?

Ja—alles läuft lokal im Browser; es wird nichts hochgeladen.