Le PGCD pave un rectangle
Le plus grand commun diviseur est la longueur du côté du plus grand carré qui pave parfaitement un rectangle ayant vos deux nombres pour côtés — sans chute.
Lien géométrie
Calculateur PPCM & PGCD — Plus petit commun multiple & plus grand commun diviseur
Entrées & options
Le PPCM est toujours non négatif. Si une entrée dépasse 9,007,199,254,740,991 (253−1), le calculateur passe automatiquement en mode BigInt.
Résultats
Les résultats apparaîtront ici.
Comment ça marche
Besoin de trouver rapidement le plus petit commun multiple ou le plus grand commun diviseur ? Ce calculateur facilite la comparaison de nombres, la simplification de fractions et la planification de motifs répétés sans faire de longues opérations à la main. Entrez une liste d'entiers et obtenez le PPCM, le PGCD et des explications claires auxquelles vous pouvez vous fier.
Ce que signifient les résultats : le PPCM (plus petit commun multiple) est le plus petit nombre positif que tous vos nombres divisent sans reste. Il indique quand les cycles se rejoignent, comme des horaires ou des événements répétés. Le PGCD (plus grand commun diviseur) est le plus grand nombre qui divise toutes les entrées sans reste. C'est l'idée clé pour réduire des fractions et comparer des rapports.
En coulisses, le calculateur utilise l'algorithme d'Euclide, une méthode rapide et fiable pour trouver le PGCD en divisant et en prenant des restes de façon répétée. Une fois le PGCD connu, le PPCM se calcule avec la relation \( \mathrm{PPCM}(a,b)=\dfrac{|a\cdot b|}{\gcd(a,b)} \). Pour les listes, le calculateur combine les valeurs étape par étape jusqu'à tout inclure.
Comment utiliser le calculateur :
- Saisissez ou collez vos entiers, séparés par des virgules, des espaces ou des retours à la ligne.
- Cliquez sur Calculer pour voir les résultats du PGCD et du PPCM.
- Utilisez Ajouter des données d'exemple si vous voulez un exemple rapide pour tester l'outil.
- Effacez les entrées pour démarrer une nouvelle série de nombres.
Usages concrets : le PPCM est utile lorsque vous avez besoin d'une chronologie commune, par exemple pour synchroniser des emplois du temps, des cycles de maintenance ou des boucles musicales. Le PGCD est pratique pour simplifier des proportions d'ingrédients, redimensionner des images uniformément ou réduire des fractions en maths. Si vous travaillez avec plusieurs mesures ou intervalles répétés, ces valeurs fournissent des réponses rapides et vous évitent des erreurs.
Cas particuliers gérés : les zéros sont autorisés (si une entrée est zéro, le PPCM est zéro), les nombres négatifs sont traités en valeur absolue, et les très grands entiers basculent vers l'arithmétique BigInt pour garantir des résultats précis.
Questions fréquentes
Quels séparateurs puis-je utiliser ?
Des virgules, des espaces ou des retours à la ligne. Les espaces supplémentaires sont ignorés.
Puis-je saisir des nombres négatifs ou zéro ?
Oui. Nous utilisons les valeurs absolues pour PGCD/PPCM. Les zéros sont acceptés ; si un nombre vaut zéro, le PPCM de la liste vaut zéro.
Que se passe-t-il si je saisis un seul nombre ?
Alors PGCD = |n| et PPCM = |n|.
Confidentialité ?
Tout s'exécute dans votre navigateur ; rien n'est téléversé.
5 faits amusants sur PPCM & PGCD
Le PPCM synchronise les cycles
Bus toutes les 12 minutes et train toutes les 18 ? Ils se retrouvent toutes les 36 minutes — c'est le PPCM. Les horaires répétitifs se rejoignent à leur plus petit commun multiple.
Repère de rythme
Les produits restent constants
Pour deux entiers non nuls, pgcd(a,b) × ppcm(a,b) = |a·b|. Si vos résultats violent cette identité, quelque chose cloche.
Vérification rapide
Signatures premières
Le PGCD prend le recoupement des facteurs premiers ; le PPCM prend la réunion. Deux faces de la même “empreinte” des nombres.
ADN des facteurs
Ancien & optimal
L'algorithme d'Euclide pour le PGCD a plus de 2 300 ans et reste presque optimal. La version uniquement par soustractions fonctionne même sur papier sans division.
Classique de l'algorithme