El MCD azuleja un rectángulo
El máximo común divisor es la longitud del lado del cuadrado más grande que azuleja perfectamente un rectángulo con tus dos números como lados, sin sobras.
Vínculo geométrico
Calculadora MCM y MCD — Mínimo común múltiplo y máximo común divisor
Entradas y opciones
El MCM se reporta como no negativo. Si alguna entrada supera 9,007,199,254,740,991 (253−1), la calculadora cambia automáticamente al modo BigInt.
Resultados
Los resultados aparecerán aquí.
Cómo funciona
¿Necesitas encontrar rápidamente el mínimo común múltiplo o el máximo común divisor? Esta calculadora facilita comparar números, simplificar fracciones y planificar patrones repetitivos sin hacer operaciones largas a mano. Ingresa una lista de enteros y obtén MCM, MCD y explicaciones claras en las que puedes confiar.
Qué significan los resultados: el MCM (mínimo común múltiplo) es el número positivo más pequeño en el que todos tus números dividen exactamente. Indica cuándo los ciclos se alinean, como horarios o eventos repetidos. El MCD (máximo común divisor) es el número más grande que divide todas las entradas sin residuo. Es la idea clave para reducir fracciones y comparar proporciones.
Detrás de escena, la calculadora usa el algoritmo de Euclides, un método rápido y confiable para hallar el MCD mediante divisiones y residuos repetidos. Una vez conocido el MCD, el MCM se obtiene con la relación \( \mathrm{MCM}(a,b)=\dfrac{|a\cdot b|}{\gcd(a,b)} \). Para listas de números, la calculadora combina los valores paso a paso hasta incluirlos todos.
Cómo usar la calculadora:
- Escribe o pega tus enteros, separados por comas, espacios o saltos de línea.
- Haz clic en Calcular para ver los resultados de MCD y MCM.
- Usa Agregar datos de ejemplo si quieres una muestra rápida para probar la herramienta.
- Limpia las entradas para empezar un nuevo conjunto de números.
Usos en el mundo real: el MCM ayuda cuando necesitas una línea de tiempo compartida, como sincronizar horarios de clase, ciclos de mantenimiento o bucles musicales. El MCD es útil para simplificar proporciones de ingredientes, redimensionar imágenes de forma uniforme o reducir fracciones en tareas de matemáticas. Si trabajas con varias mediciones o intervalos repetitivos, estos valores ofrecen respuestas rápidas y te ayudan a evitar errores.
Casos especiales: se permiten ceros (si alguna entrada es cero, el MCM es cero), los negativos se tratan por valor absoluto y los enteros muy grandes cambian a la aritmética precisa de BigInt para mantener resultados correctos.
Preguntas frecuentes
¿Qué separadores puedo usar?
Comas, espacios o saltos de línea. El espacio extra se ignora.
¿Puedo ingresar números negativos o cero?
Sí. Usamos valores absolutos para MCD/MCM. Se permiten ceros; si algún número es cero, el MCM de la lista es cero.
¿Qué pasa si ingreso solo un número?
Entonces MCD = |n| y MCM = |n|.
¿Privacidad?
Todo se ejecuta en tu navegador; no se sube nada.
5 datos curiosos sobre MCM y MCD
El MCM sincroniza ciclos
¿Bus cada 12 minutos y tren cada 18? Se alinean cada 36 minutos: eso es el MCM. Los horarios repetitivos se encuentran en su mínimo común múltiplo.
Encuentra ritmos
Los productos se mantienen constantes
Para dos enteros distintos de cero, mcd(a,b) × mcm(a,b) = |a·b|. Si tus resultados no cumplen esa identidad, algo falló.
Comprobación rápida
Firmas primas
El MCD toma la intersección de los factores primos; el MCM toma la unión. Son dos caras de la misma “huella” de tus números.
ADN de factores
Antiguo y óptimo
El algoritmo de Euclides para el MCD tiene más de 2.300 años y sigue siendo casi óptimo. La versión solo de restas funciona incluso en papel sin división.
Clásico del algoritmo