O MDC azuleja um retângulo
O máximo divisor comum é o comprimento do lado do maior quadrado que azuleja perfeitamente um retângulo com os seus dois números como lados, sem sobras.
Ligação à geometria
Calculadora MMC e MDC — Mínimo múltiplo comum e máximo divisor comum
Entradas e opções
O MMC é apresentado como não negativo. Se alguma entrada exceder 9,007,199,254,740,991 (253−1), a calculadora muda automaticamente para o modo BigInt.
Resultados
Os resultados aparecerão aqui.
Como funciona
Precisa de encontrar rapidamente o mínimo múltiplo comum ou o máximo divisor comum? Esta calculadora facilita comparar números, simplificar frações e planear padrões repetitivos sem fazer contas longas à mão. Introduza uma lista de inteiros e obtenha MMC, MDC e explicações claras em que pode confiar.
O que significam os resultados: o MMC (mínimo múltiplo comum) é o menor número positivo que todos os seus valores dividem sem resto. Indica quando ciclos se alinham, como horários ou eventos repetitivos. O MDC (máximo divisor comum) é o maior número que divide todas as entradas sem resto. É a ideia-chave por trás de reduzir frações e comparar razões.
Nos bastidores, a calculadora usa o Algoritmo de Euclides, um método rápido e fiável para encontrar o MDC por divisões e restos sucessivos. Depois de conhecido o MDC, o MMC é obtido com a relação \( \mathrm{MMC}(a,b)=\dfrac{|a\cdot b|}{\gcd(a,b)} \). Para listas de números, a calculadora combina os valores passo a passo até incluir tudo.
Como usar a calculadora:
- Escreva ou cole os seus inteiros, separados por vírgulas, espaços ou quebras de linha.
- Clique em Calcular para ver os resultados de MDC e MMC.
- Use Adicionar dados de exemplo se quiser um exemplo rápido para testar a ferramenta.
- Limpe as entradas para começar uma nova lista de números.
Usos no mundo real: o MMC ajuda quando precisa de uma linha temporal comum, como sincronizar horários de aulas, ciclos de manutenção ou loops musicais. O MDC é útil para simplificar proporções de ingredientes, redimensionar imagens de forma uniforme ou reduzir frações em trabalhos de matemática. Se trabalha com várias medições ou intervalos repetidos, estes valores dão respostas rápidas e ajudam a evitar erros.
Casos especiais tratados: zeros são permitidos (se alguma entrada for zero, o MMC é zero), negativos são tratados por valor absoluto e inteiros muito grandes passam para a aritmética precisa de BigInt para manter resultados corretos.
Perguntas frequentes
Que separadores posso usar?
Vírgulas, espaços ou quebras de linha. Espaços extra são ignorados.
Posso inserir números negativos ou zero?
Sim. Usamos valores absolutos para MDC/MMC. Zeros são permitidos; se algum número for zero, o MMC da lista é zero.
E se eu inserir apenas um número?
Então MDC = |n| e MMC = |n|.
Privacidade?
Tudo funciona no seu navegador; nada é enviado.
5 curiosidades sobre MMC e MDC
O MMC sincroniza ciclos
Autocarro a cada 12 minutos e comboio a cada 18? Encontram-se a cada 36 minutos — isso é o MMC. Qualquer horário repetitivo volta a coincidir no seu mínimo múltiplo comum.
Detetor de ritmo
Os produtos mantêm-se constantes
Para dois inteiros não nulos, mdc(a,b) × mmc(a,b) = |a·b|. Se os resultados violarem essa identidade, algo correu mal.
Verificação rápida
Assinaturas primas
O MDC capta a interseção dos fatores primos; o MMC capta a união. São dois lados da mesma “impressão digital” dos números.
ADN dos fatores
Antigo e ótimo
O algoritmo de Euclides para o MDC tem mais de 2.300 anos e ainda é quase ótimo. A versão apenas por subtrações funciona até em papel, sem divisão.
Clássico do algoritmo