Der ggT kachelt ein Rechteck
Der größte gemeinsame Teiler ist die Seitenlänge des größten Quadrats, das ein Rechteck mit deinen beiden Zahlen als Seiten perfekt kachelt – ohne Reststücke.
Geometrie-Bezug
kgV- & ggT-Rechner — Kleinstes gemeinsames Vielfaches & größter gemeinsamer Teiler
Eingaben & Optionen
Das kgV wird nicht negativ ausgegeben. Wenn eine Eingabe 9,007,199,254,740,991 (253−1) überschreitet, wechselt der Rechner automatisch in den BigInt-Modus.
Ergebnisse
Ergebnisse erscheinen hier.
So funktioniert es
Du möchtest schnell das kleinste gemeinsame Vielfache oder den größten gemeinsamen Teiler finden? Dieser Rechner macht es einfach, Zahlen zu vergleichen, Brüche zu kürzen und wiederkehrende Muster zu planen, ohne lange schriftlich zu rechnen. Gib eine Liste von Ganzzahlen ein und erhalte kgV, ggT (auch GGT genannt) und verständliche Erklärungen, auf die du dich verlassen kannst.
Was die Ergebnisse bedeuten: das kgV (kleinstes gemeinsames Vielfaches) ist die kleinste positive Zahl, in die alle Eingaben ohne Rest hineinpassen. Es zeigt dir, wann Zyklen zusammenfallen, etwa bei Stundenplänen oder wiederkehrenden Ereignissen. Der ggT (größter gemeinsamer Teiler) ist die größte Zahl, die alle Eingaben ohne Rest teilt. Das ist die Schlüsselidee beim Kürzen von Brüchen und beim Vergleichen von Verhältnissen.
Im Hintergrund nutzt der Rechner den euklidischen Algorithmus, eine schnelle und zuverlässige Methode, um den ggT durch wiederholtes Teilen und Restbildung zu bestimmen. Ist der ggT bekannt, lässt sich das kgV über die Beziehung \( \mathrm{kgV}(a,b)=\dfrac{|a\cdot b|}{\gcd(a,b)} \) berechnen. Für Zahlenlisten kombiniert der Rechner die Werte schrittweise, bis alle enthalten sind.
So nutzt du den Rechner:
- Tippe oder füge deine Ganzzahlen ein, getrennt durch Kommas, Leerzeichen oder Zeilenumbrüche.
- Klicke auf Berechnen, um ggT- und kgV-Ergebnisse zu sehen.
- Nutze Beispieldaten hinzufügen, wenn du schnell ein Muster testen möchtest.
- Leere die Eingaben, um mit einer neuen Zahlenreihe zu starten.
Praxisbeispiele: Das kgV hilft, wenn du eine gemeinsame Zeitleiste brauchst, z. B. zum Synchronisieren von Unterrichtszeiten, Wartungszyklen oder Musik-Loops. Der ggT ist nützlich, um Zutatenverhältnisse zu vereinfachen, Bilder gleichmäßig zu skalieren oder Brüche in Matheaufgaben zu kürzen. Wenn du mit mehreren Messungen oder wiederkehrenden Intervallen arbeitest, liefern diese Werte schnelle Antworten und helfen, Fehler zu vermeiden.
Besondere Fälle: Nullen sind erlaubt (ist eine Eingabe 0, ist das kgV 0), negative Zahlen werden per Betrag behandelt und sehr große Ganzzahlen schalten auf präzise BigInt-Arithmetik um, damit die Ergebnisse korrekt bleiben.
Häufig gestellte Fragen
Welche Trennzeichen kann ich verwenden?
Kommas, Leerzeichen oder Zeilenumbrüche. Zusätzliche Leerzeichen werden ignoriert.
Kann ich negative Zahlen oder Null eingeben?
Ja. Wir verwenden Beträge für ggT/kgV. Nullen sind erlaubt; wenn eine Zahl null ist, ist das kgV der Liste null.
Was ist, wenn ich nur eine Zahl eingebe?
Dann gilt ggT = |n| und kgV = |n|.
Privatsphäre?
Alles läuft im Browser; es wird nichts hochgeladen.
5 Fakten zu kgV & ggT
Das kgV synchronisiert Zyklen
Bus alle 12 Minuten und Bahn alle 18? Sie treffen sich alle 36 Minuten – das ist das kgV. Wiederkehrende Zeitpläne fallen beim kleinsten gemeinsamen Vielfachen zusammen.
Rhythmus-Finder
Produkte bleiben konstant
Für zwei Nicht-Null-Ganzzahlen gilt ggT(a,b) × kgV(a,b) = |a·b|. Wenn deine Ergebnisse diese Identität brechen, stimmt etwas nicht.
Schneller Plausibilitätscheck
Prim-Signaturen
Der ggT nimmt die Überschneidung der Primfaktoren; das kgV nimmt die Vereinigung. Zwei Seiten derselben Primfaktor-“Signatur”.
Primfaktor-DNA
Alt & optimal
Der euklidische Algorithmus für den ggT ist über 2.300 Jahre alt und immer noch nahezu optimal. Die reine Subtraktionsversion funktioniert sogar ohne Division auf Papier.
Algorithmus-Klassiker