Calculateur de fractions — addition, soustraction, multiplication, division

Saisissez des entiers, des fractions (ex., -7/4) ou des nombres mixtes (ex., 2 3/5). Privé par conception — tout s'exécute localement dans votre navigateur.

Saisies et options

Formats : 5, -7/4, 2 3/5
Prend en charge les négatifs et les nombres mixtes

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Résultat

Résultat (fraction) :
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Résultat (mixte) :
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Résultat (décimal) :
—

Astuce : appuyez sur Entrée dans un champ de saisie pour calculer.

Comment fonctionne le calculateur de fractions

Cet outil convertit toutes les saisies (entiers, fractions simples, nombres mixtes) en fractions impropres, effectue l'opération choisie, puis réduit le résultat au plus simple grâce au plus grand commun diviseur (PGCD). Vous verrez aussi la forme mixte et une approximation décimale pratique pour comparer rapidement.

Opérations

  • Addition/Soustraction : Utilise un dénominateur commun (le PPCM des deux dénominateurs) pour combiner les numérateurs, puis simplifie.
  • Multiplication : Multiplie les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux, puis simplifie.
  • Division : Multiplie par l'inverse de la seconde fraction (on la retourne), puis simplifie.

Exemple

Calculez \( 1 \tfrac{1}{2} + \tfrac{3}{8} \) : Convertissez en formes impropres : \( \tfrac{3}{2} + \tfrac{3}{8} \). Le PPCM de 2 et 8 est 8, donc \( \tfrac{12}{8} + \tfrac{3}{8} = \tfrac{15}{8} \). La forme mixte est \( 1 \tfrac{7}{8} \).

Comprendre les fractions

Une fraction représente une partie d'un tout. Elle est composée de deux nombres :

  • Numérateur : le nombre du haut, indiquant combien de parts on a.
  • Dénominateur : le nombre du bas, indiquant en combien de parts égales le tout est divisé.

Types de fractions

  • Fraction propre : numérateur plus petit que le dénominateur (ex. \( \tfrac{3}{4} \)).
  • Fraction impropre : numérateur supérieur ou égal au dénominateur (ex. \( \tfrac{9}{5} \)).
  • Nombre mixte : entier plus fraction propre (ex. \( 1 \tfrac{2}{3} \)).

Pourquoi simplifier les fractions ?

Simplifier signifie diviser le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur (PGCD). Par exemple :

\( \tfrac{12}{16} = \tfrac{12 \div 4}{16 \div 4} = \tfrac{3}{4} \)

Cela rend les fractions plus faciles à lire, à comparer et à utiliser au quotidien.

Les fractions dans la vie quotidienne

  • Cuisine : les recettes utilisent souvent des moitiés, des tiers ou des quarts.
  • Construction : les mesures utilisent des huitièmes et seizièmes de pouce.
  • Probabilités : une pièce équilibrée a une probabilité de \( \tfrac{1}{2} \) d'obtenir pile ou face.

Astuce de conversion rapide

Pour convertir une fraction en décimal, divisez le numérateur par le dénominateur. Par exemple, \( \tfrac{7}{8} = 0.875 \).

5 faits amusants sur les fractions

Décimal ≠ fraction ? Pas toujours

0.1 semble simple, mais c'est \(1/10\). En binaire, 0.1 est périodique : les fractions dépendent de la base utilisée.

Dépend de la base

Les Égyptiens adoraient les fractions unitaires

Les scribes de l'Antiquité écrivaient chaque fraction comme somme de fractions unitaires distinctes (comme \(1/2 + 1/6\)), sans répétition.

Touche d'histoire

Simplifier avec les nombres premiers

Factoriser numérateur et dénominateur en nombres premiers rend la réduction immédiate : il suffit d'annuler les facteurs communs.

Puissance des nombres premiers

Les décimales périodiques cachent des fractions

Toute décimale périodique est rationnelle. Par exemple, 0.\(\overline{3}\) = 1/3, 0.\(\overline{142857}\) = 1/7.

Indice de motif

Les nombres mixtes sont des impropres

\(1\tfrac{3}{4} = \tfrac{7}{4}\). Passer d'une forme à l'autre se fait en un simple multiplier-et-ajouter, utile pour les calculs.

Changement de forme

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