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Bruchrechner — addieren, subtrahieren, multiplizieren, dividieren

Gib ganze Zahlen, Brüche (z. B. -7/4) oder gemischte Zahlen (z. B. 2 3/5) ein. Datenschutzfreundlich — alles läuft lokal im Browser.

Eingaben & Optionen

Formate: 5, -7/4, 2 3/5
Unterstützt negative Werte und gemischte Zahlen

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Ergebnis

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Ergebnis (gemischt):
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Tipp: Drücke Enter in einem Eingabefeld, um zu berechnen.

So funktioniert der Bruchrechner

Dieses Tool wandelt alle Eingaben (ganze Zahlen, einfache Brüche, gemischte Zahlen) in unechte Brüche um, führt die gewählte Operation aus und kürzt das Ergebnis anschließend mithilfe des größten gemeinsamen Teilers (ggT) vollständig. Zusätzlich siehst du die gemischte Form und eine Dezimalnäherung für schnelle Vergleiche.

Operationen

  • Addieren/Subtrahieren: Verwendet einen gemeinsamen Nenner (kleinstes gemeinsames Vielfaches der beiden Nenner), kombiniert die Zähler und kürzt.
  • Multiplizieren: Multipliziert Zähler und Nenner jeweils miteinander und kürzt anschließend.
  • Dividieren: Multipliziert mit dem Kehrwert des zweiten Bruchs (also umdrehen) und kürzt.

Beispiel

Berechne \( 1 \tfrac{1}{2} + \tfrac{3}{8} \): Umwandeln in unechte Brüche: \( \tfrac{3}{2} + \tfrac{3}{8} \). Das kgV von 2 und 8 ist 8, also \( \tfrac{12}{8} + \tfrac{3}{8} = \tfrac{15}{8} \). Als gemischte Zahl: \( 1 \tfrac{7}{8} \).

Brüche verstehen

Ein Bruch steht für einen Teil eines Ganzen. Er besteht aus zwei Zahlen:

  • Zähler: die obere Zahl, sie zeigt, wie viele Teile wir haben.
  • Nenner: die untere Zahl, sie zeigt, in wie viele gleich große Teile das Ganze geteilt ist.

Brucharten

  • Echter Bruch: Zähler kleiner als Nenner (z. B. \( \tfrac{3}{4} \)).
  • Unechter Bruch: Zähler größer oder gleich Nenner (z. B. \( \tfrac{9}{5} \)).
  • Gemischte Zahl: ganze Zahl plus echter Bruch (z. B. \( 1 \tfrac{2}{3} \)).

Warum Brüche kürzen?

Kürzen bedeutet, Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler (ggT) zu teilen. Zum Beispiel:

\( \tfrac{12}{16} = \tfrac{12 \div 4}{16 \div 4} = \tfrac{3}{4} \)

So werden Brüche leichter lesbar, vergleichbar und im Alltag nutzbar.

Brüche im Alltag

  • Kochen: Rezepte verwenden häufig Hälften, Drittel oder Viertel.
  • Bau: Maße nutzen oft Achtel und Sechzehntel Zoll.
  • Wahrscheinlichkeit: Eine faire Münze hat die Wahrscheinlichkeit \( \tfrac{1}{2} \) für Kopf oder Zahl.

Schneller Umrechnungstipp

Um einen Bruch in eine Dezimalzahl umzuwandeln, teile Zähler durch Nenner. Zum Beispiel: \( \tfrac{7}{8} = 0.875 \).

5 Fakten über Brüche

Dezimal ≠ Bruch? Nicht immer

0,1 wirkt simpel, aber es ist \(1/10\). In Binär ist 0,1 periodisch — Brüche hängen von der Basis ab.

Basisabhängig

Ägypter liebten Stammbrüche

Altägyptische Schreiber schrieben jeden Bruch als Summe verschiedener Stammbrüche (wie \(1/2 + 1/6\)), ohne Wiederholung.

Geschichte

Kürzen mit Primzahlen

Wenn du Zähler und Nenner in Primfaktoren zerlegst, wird das Kürzen trivial — gemeinsame Faktoren streichen reicht.

Primfaktoren

Periodische Dezimalzahlen verstecken Brüche

Jede periodische Dezimalzahl ist rational. Zum Beispiel: 0.\(\overline{3}\) = 1/3, 0.\(\overline{142857}\) = 1/7.

Musterhinweis

Gemischte Zahlen sind nur unechte Brüche

\(1\tfrac{3}{4} = \tfrac{7}{4}\). Der Wechsel der Form ist ein simples Multiplizieren-und-Addieren — praktisch für Rechnungen.

Formwechsel

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