52 pessoas ≈ 97%
Dobre o famoso “23 pessoas” e a chance fica quase certa: 52 pessoas dão cerca de 97% de probabilidade de coincidência.
Cálculo rápido
Calculadora do paradoxo do aniversário — probabilidade de aniversários compartilhados
Entradas
Dica: 23 pessoas ≈ 50% de chance com a hipótese de 365 dias.
Assume-se que os aniversários são distribuídos uniformemente pelos dias escolhidos.
Resultados
Defina um tamanho de grupo e clique em Calcular.
Menor grupo para limiares comuns
| Probabilidade alvo | Menor tamanho do grupo |
|---|---|
| ≥ 50% | — |
| ≥ 75% | — |
| ≥ 90% | — |
| ≥ 99% | — |
As saídas são arredondadas para facilitar a leitura. Os cálculos exatos usam produtos logarítmicos de alta precisão para evitar subfluxo.
Como funciona a calculadora do paradoxo do aniversário
O paradoxo do aniversário é um exemplo clássico de como a probabilidade pode surpreender. Esta calculadora estima a chance de que, em um grupo de pessoas, pelo menos duas compartilhem o mesmo aniversário. Mesmo com 365 dias possíveis, as coincidências aparecem muito antes do que imaginamos. A ferramenta torna o conceito fácil de explorar sem precisar fazer as contas na mão, e mostra o impacto do tamanho do grupo em poucos segundos.
No centro do cálculo está a pergunta: qual é a probabilidade de que todos tenham aniversários diferentes? Se você conhece esse valor, basta subtrair de 1 para obter a chance de pelo menos uma coincidência. O modelo assume que cada dia do ano é igualmente provável, o que é o padrão para o paradoxo clássico. Você também pode incluir o 29 de fevereiro ao escolher 366 dias. Na prática, as datas reais não são perfeitamente uniformes, mas essa suposição deixa a matemática clara e comparável.
Como usar passo a passo
- Informe o tamanho do grupo (número de pessoas).
- Escolha se usa um ano de 365 ou 366 dias.
- Veja a probabilidade de pelo menos um aniversário compartilhado.
- Consulte a tabela de limiares para 50 %, 75 %, 90 % ou 99 %.
Entre os usos reais estão o ensino de probabilidade em sala de aula, a explicação de colisões em hashing e a análise de duplicatas em grandes bases de dados. A mesma lógica aparece em cibersegurança ao discutir colisões e em analytics ao verificar datas sobrepostas. Também é um ótimo assunto para equipes e workshops, porque o resultado é contraintuitivo e costuma gerar boas discussões.
Por exemplo, com apenas 23 pessoas a probabilidade de aniversário compartilhado é de cerca de 50 %. Quando você chega a 50 pessoas, a probabilidade já passa de 97 %. Esses números mostram como as combinações crescem rapidamente conforme o grupo aumenta. A calculadora usa matemática precisa em logaritmos para manter resultados estáveis mesmo em grupos grandes.
Paradoxo do aniversário: FAQs
Por que é chamado de paradoxo?
Porque o resultado parece surpreendente: muitas vezes confundimos “alguém combina com alguém” com “alguém combina comigo”. A calculadora responde à primeira pergunta.
Assume que os aniversários são equiprováveis?
Sim. Os dados reais variam por mês e região, mas a hipótese uniforme é o padrão e mantém a matemática transparente.
E se o tamanho do grupo exceder o número de dias?
Se n > D, então pelo princípio das gavetas a probabilidade é 100%.
Meus dados são privados?
Sim. Todos os cálculos são executados localmente no seu navegador; nenhum dado é enviado ou armazenado em servidor.
5 curiosidades sobre o paradoxo do aniversário
Os meses não são iguais
Nos dados reais, os aniversários de setembro costumam dominar, então as chances reais podem ser ligeiramente maiores do que no modelo uniforme de 365 dias.
Viés real
Parente do paradoxo do pôquer
A mesma matemática explica por que colisões em funções hash aparecem antes do que a intuição sugere—assim como aniversários que coincidem em uma multidão.
Paralelo cripto
O dia bissexto muda pouco
Incluir 29 de fevereiro desloca o limiar de 50% de 23 para 24 pessoas, uma mudança pequena apesar do dia extra.
Toque bissexto
Coincidências triplas
A probabilidade de pelo menos três pessoas compartilharem aniversário passa de 50% por volta de 88 pessoas (hipótese de 365 dias).
Colisões múltiplas