52 personnes ≈ 97 %
Doublez la célèbre “barre des 23 personnes” et vous êtes presque certain : avec 52 personnes, on atteint environ 97 % de chances d’anniversaire partagé.
Calcul rapide
Calculateur du paradoxe des anniversaires — probabilité d’anniversaires partagés
Entrées
Astuce : 23 personnes ≈ 50 % de chances avec l’hypothèse 365 jours.
On suppose que les anniversaires sont uniformément répartis sur le nombre de jours choisi.
Résultats
Définissez une taille de groupe et cliquez sur Calculer.
Taille minimale du groupe pour les seuils courants
| Probabilité cible | Taille minimale du groupe |
|---|---|
| ≥ 50% | — |
| ≥ 75% | — |
| ≥ 90% | — |
| ≥ 99% | — |
Les résultats sont arrondis pour plus de lisibilité. Les calculs exacts utilisent des produits logarithmiques de haute précision pour éviter le sous-dépassement.
Comment fonctionne le calculateur du paradoxe des anniversaires
Le paradoxe des anniversaires est un exemple amusant de la façon dont les probabilités peuvent nous surprendre. Ce calculateur estime la chance que, dans un groupe de personnes, au moins deux partagent la même date d’anniversaire. Même s’il existe 365 jours possibles dans l’année, les coïncidences apparaissent bien plus tôt que prévu. L’outil rend le concept facile à explorer sans faire les calculs à la main et permet de visualiser l’impact de la taille du groupe.
Au cœur du calcul, on pose la question : quelle est la probabilité que tout le monde ait un anniversaire différent ? Une fois cette valeur connue, on soustrait à 1 pour obtenir la probabilité d’au moins un anniversaire partagé. Le modèle suppose que chaque jour de l’année est également probable, ce qui est l’approche standard du paradoxe. Vous pouvez aussi inclure le 29 février en passant à 366 jours. Dans la réalité, les dates ne sont pas parfaitement uniformes, mais cette hypothèse garde la mathématique claire et comparable d’un contexte à l’autre.
Comment l’utiliser étape par étape
- Saisissez la taille du groupe (nombre de personnes).
- Choisissez un modèle à 365 jours ou à 366 jours.
- Consultez la probabilité d’au moins un anniversaire partagé.
- Vérifiez le tableau des seuils pour 50 %, 75 %, 90 % ou 99 %.
Les usages concrets vont de l’enseignement des probabilités en classe aux explications sur les collisions dans les fonctions de hachage, en passant par l’analyse de doublons dans de grands jeux de données. La même logique apparaît en cybersécurité lorsqu’on discute des collisions et en analytics lorsque l’on vérifie des dates qui se chevauchent. C’est aussi un excellent déclencheur de discussion lors de réunions ou d’ateliers, parce que le résultat contredit souvent l’intuition.
Par exemple, avec seulement 23 personnes, la probabilité d’un anniversaire partagé est d’environ 50 %. À 50 personnes, elle dépasse déjà 97 %. Ces chiffres montrent à quelle vitesse les combinaisons augmentent à mesure que le groupe grandit. Le calculateur utilise des logarithmes de haute précision pour conserver des résultats fiables, même lorsque les groupes deviennent grands.
Paradoxe des anniversaires : FAQ
Pourquoi parle-t-on de paradoxe ?
Parce que le résultat paraît surprenant : notre intuition confond souvent “quelqu’un correspond à quelqu’un” avec “quelqu’un correspond à moi”. Le calculateur répond à la première question.
Suppose-t-il des anniversaires uniformes ?
Oui. Les données réelles varient par mois et région, mais l’hypothèse uniforme reste la référence et rend le calcul transparent.
Que se passe-t-il si la taille du groupe dépasse le nombre de jours ?
Si n > D, alors par le principe des tiroirs la probabilité est de 100 %.
Mes données sont-elles privées ?
Oui. Tous les calculs se font localement dans votre navigateur ; aucune donnée n’est envoyée ni stockée sur un serveur.
5 faits amusants sur le paradoxe des anniversaires
Les mois ne sont pas égaux
Dans les données réelles, les anniversaires de septembre sont souvent plus nombreux, donc les chances réelles peuvent être légèrement plus élevées que le modèle uniforme à 365 jours.
Biais réel
Cousin du paradoxe du poker
Les mêmes mathématiques expliquent pourquoi les collisions dans les fonctions de hachage arrivent plus tôt que prévu—comme des anniversaires qui se ressemblent dans une foule.
Parallèle crypto
Le jour bissextile change peu
Inclure le 29 février fait passer le seuil de 50 % de 23 à 24 personnes—un petit décalage malgré le jour supplémentaire.
Touche bissextile
Correspondances à trois
La probabilité que au moins trois personnes partagent un anniversaire dépasse 50 % autour de 88 personnes (hypothèse 365 jours).
Collisions multiples