52 Personen ≈ 97 %
Verdoppeln Sie die bekannte „23 Personen“-Zahl, und es ist fast sicher: Mit 52 Personen liegt die Wahrscheinlichkeit bei etwa 97 % für einen gemeinsamen Geburtstag.
Schnelle Mathematik
Geburtstagsparadoxon-Rechner — Wahrscheinlichkeit gemeinsamer Geburtstage
Eingaben
Tipp: 23 Personen ≈ 50 % Wahrscheinlichkeit bei der 365-Tage-Annahme.
Es wird angenommen, dass Geburtstage gleichmäßig über die gewählte Zahl von Tagen verteilt sind.
Ergebnisse
Lege eine Gruppengröße fest und klicke auf Berechnen.
Kleinste Gruppe für gängige Schwellen
| Zielwahrscheinlichkeit | Kleinste Gruppengröße |
|---|---|
| ≥ 50% | — |
| ≥ 75% | — |
| ≥ 90% | — |
| ≥ 99% | — |
Die Ausgaben sind zur besseren Lesbarkeit gerundet. Exakte Berechnungen nutzen hochpräzise Log-Produkte, um Unterlauf zu vermeiden.
So funktioniert der Geburtstagsparadoxon-Rechner
Das Geburtstagsparadoxon ist ein anschauliches Beispiel dafür, wie Wahrscheinlichkeit unsere Intuition überrascht. Dieser Rechner schätzt die Wahrscheinlichkeit, dass in einer Gruppe mindestens zwei Personen denselben Geburtstag haben. Obwohl es 365 mögliche Tage gibt, treten Übereinstimmungen viel früher auf, als man erwartet. Das Tool macht das Konzept leicht zugänglich, ohne dass man die Rechnungen selbst durchführen muss, und zeigt den Effekt der Gruppengröße sofort.
Im Kern geht es um die Frage: Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass alle in der Gruppe unterschiedliche Geburtstage haben? Wenn Sie diesen Wert kennen, genügt 1 minus dieses Ergebnis, um die Wahrscheinlichkeit für mindestens eine Übereinstimmung zu erhalten. Das Modell nimmt an, dass jeder Tag des Jahres gleich wahrscheinlich ist, was der Standardansatz für das klassische Paradoxon ist. Für den 29. Februar können Sie auf 366 Tage umstellen. In der Praxis sind Geburtstage nicht völlig gleich verteilt, aber die Annahme macht die Mathematik transparent und gut vergleichbar.
Schritt für Schritt
- Geben Sie die Gruppengröße (Anzahl der Personen) ein.
- Wählen Sie, ob 365 oder 366 Tage verwendet werden sollen.
- Lesen Sie die Wahrscheinlichkeit für mindestens einen gemeinsamen Geburtstag.
- Prüfen Sie die Schwellentabelle für 50 %, 75 %, 90 % oder 99 %.
Typische Einsatzbereiche sind der Unterricht in Statistik und Wahrscheinlichkeit, Erklärungen zu Hash-Kollisionen in der IT-Sicherheit sowie die Analyse doppelter Ereignisse in großen Datensätzen. Dieselbe Logik taucht in der Kryptografie auf, wenn über Kollisionen gesprochen wird, und in der Datenanalyse, wenn überlappende Daten geprüft werden. Das Ergebnis ist außerdem ein guter Gesprächsstarter für Teams oder Workshops, weil es gegen die Intuition geht.
Zum Beispiel liegt die Wahrscheinlichkeit eines gemeinsamen Geburtstags bei nur 23 Personen bereits bei etwa 50 %. Mit 50 Personen liegt sie schon über 97 %. Diese Zahlen zeigen, wie schnell die Zahl der Kombinationen wächst, wenn die Gruppe größer wird. Der Rechner nutzt präzise Logarithmen, damit die Ergebnisse auch bei großen Gruppen stabil und zuverlässig bleiben.
Geburtstagsparadoxon: FAQs
Warum heißt es ein Paradoxon?
Weil das Ergebnis überraschend wirkt: Wir verwechseln oft „jemand passt zu jemandem“ mit „jemand passt zu mir“. Der Rechner beantwortet die erste Frage.
Wird angenommen, dass Geburtstage gleich wahrscheinlich sind?
Ja. Reale Daten schwanken nach Monat und Region, aber die Gleichverteilung ist der Standard und hält die Rechnung übersichtlich.
Was passiert, wenn die Gruppe größer ist als die Anzahl der Tage?
Wenn n > D, dann ist die Wahrscheinlichkeit nach dem Schubfachprinzip 100 %.
Sind meine Daten privat?
Ja. Alle Berechnungen laufen lokal im Browser; keine Daten werden auf einen Server übertragen oder gespeichert.
5 Wissenswerte Fakten zum Geburtstagsparadoxon
Monate sind nicht gleich
In realen Daten dominieren häufig September-Geburtstage, daher können die tatsächlichen Chancen leicht höher sein als beim gleichmäßigen 365-Tage-Modell.
Reale Schieflage
Pokerparadoxon-Verwandter
Die gleiche Mathematik erklärt, warum Kollisionen in Hash-Funktionen früher auftreten als erwartet – genau wie übereinstimmende Geburtstage in einer Menge.
Krypto-Parallele
Schalttag ändert wenig
Mit 29. Februar verschiebt sich die 50-%-Schwelle von 23 auf 24 Personen – ein kleiner Effekt trotz zusätzlichem Tag.
Schalttags-Twist
Dreifach-Übereinstimmungen
Die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens drei Personen denselben Geburtstag haben, überschreitet 50 % bei etwa 88 Personen (365 Tage).
Mehrfachkollisionen