52 persone ≈ 97%
Raddoppia il celebre dato delle “23 persone” e sei quasi certo: con 52 persone la probabilità è circa 97% di un compleanno condiviso.
Calcolo rapido
Calcolatore del paradosso del compleanno — probabilità di compleanni condivisi
Input
Suggerimento: 23 persone ≈ 50% di probabilità con l’ipotesi di 365 giorni.
Si assume che i compleanni siano distribuiti uniformemente sui giorni scelti.
Risultati
Imposta una dimensione del gruppo e premi Calcola.
Gruppo minimo per soglie comuni
| Probabilità target | Dimensione minima del gruppo |
|---|---|
| ≥ 50% | — |
| ≥ 75% | — |
| ≥ 90% | — |
| ≥ 99% | — |
I risultati sono arrotondati per leggibilità. I calcoli esatti usano prodotti logaritmici ad alta precisione per evitare l’underflow.
Come funziona il calcolatore del paradosso del compleanno
Il paradosso del compleanno è un classico esempio di come la probabilità possa sorprenderci. Questo calcolatore stima la probabilità che, in un gruppo di persone, almeno due condividano lo stesso compleanno. Anche se ci sono 365 giorni possibili, le coincidenze arrivano molto prima di quanto immaginiamo. Lo strumento rende il concetto facile da esplorare senza fare i conti a mano, e ti permette di vedere l’effetto della dimensione del gruppo in pochi secondi.
Alla base c’è una domanda semplice: qual è la probabilità che tutti abbiano compleanni diversi? Se conosci quel valore, basta sottrarlo da 1 per ottenere la probabilità di almeno una coincidenza. Il modello assume che ogni giorno dell’anno sia equiprobabile, l’approccio standard per il paradosso classico. Se vuoi modellare il 29 febbraio, puoi passare a 366 giorni. Nella pratica, la distribuzione reale non è perfettamente uniforme, ma questa assunzione rende la matematica chiara e comparabile.
Come usarlo passo per passo
- Inserisci la dimensione del gruppo (numero di persone).
- Scegli se usare un anno da 365 giorni o 366 giorni.
- Leggi la probabilità di almeno un compleanno condiviso.
- Controlla la tabella delle soglie per vedere quante persone servono per 50%, 75%, 90% o 99%.
Tra gli usi reali ci sono la didattica in classe, la spiegazione delle collisioni nelle funzioni hash e l’analisi di duplicati in grandi dataset. La stessa logica compare in cybersecurity quando si discutono collisioni e in analytics quando si verificano date sovrapposte. È anche un ottimo spunto per team event o workshop perché il risultato è controintuitivo e stimola la discussione.
Per esempio, con appena 23 persone la probabilità di un compleanno condiviso è circa 50%. Arrivando a 50 persone, la probabilità supera già il 97%. Questi numeri mostrano quanto rapidamente crescano le combinazioni all’aumentare del gruppo. Il calcolatore usa una matematica precisa in logaritmi per mantenere risultati stabili anche con gruppi grandi, così puoi fidarti delle percentuali che vedi.
Paradosso del compleanno: FAQ
Perché si chiama paradosso?
Perché il risultato sembra sorprendente: spesso confondiamo “qualcuno combacia con qualcuno” con “qualcuno combacia con me”. Il calcolatore risponde alla prima domanda.
Presume che i compleanni siano equiprobabili?
Sì. I dati reali variano per mese e regione, ma l’assunzione uniforme è lo standard per il paradosso e rende la matematica trasparente.
E se la dimensione del gruppo supera il numero di giorni?
Se n > D, allora per il principio dei cassetti la probabilità è 100%.
I miei dati sono privati?
Sì. Tutti i calcoli avvengono localmente nel tuo browser; nessun dato viene caricato o salvato su un server.
5 curiosità sul paradosso del compleanno
I mesi non sono uguali
Nelle statistiche reali i compleanni di settembre sono spesso più comuni, quindi le probabilità reali possono essere leggermente più alte rispetto al modello uniforme a 365 giorni.
Squilibrio reale
Parente del paradosso del poker
La stessa matematica spiega perché le collisioni di coppie nelle funzioni hash arrivano prima dell’intuizione—proprio come i compleanni che coincidono in una folla.
Parallelo crittografico
Il giorno bisestile incide poco
Includere il 29 febbraio sposta la soglia del 50% da 23 a 24 persone, un cambiamento minimo nonostante il giorno extra.
Tocco bisestile
Coincidenze a tre
La probabilità che almeno tre persone condividano un compleanno supera il 50% intorno a 88 persone (assunzione 365 giorni).
Collisioni multiple