52 personas ≈ 97%
Duplica el famoso dato de “23 personas” y casi lo tienes asegurado: 52 personas equivalen a aproximadamente un 97% de probabilidad de coincidencia.
Cálculo rápido
Calculadora de la paradoja del cumpleaños — probabilidad de cumpleaños compartidos
Entradas
Consejo: 23 personas ≈ 50% de probabilidad con la suposición de 365 días.
Se supone que los cumpleaños se distribuyen uniformemente entre los días elegidos.
Resultados
Define un tamaño de grupo y presiona Calcular.
Grupo mínimo para umbrales comunes
| Probabilidad objetivo | Tamaño mínimo del grupo |
|---|---|
| ≥ 50% | — |
| ≥ 75% | — |
| ≥ 90% | — |
| ≥ 99% | — |
Las salidas se redondean para facilitar la lectura. Los cálculos exactos usan productos logarítmicos de alta precisión para evitar el subdesbordamiento.
Cómo funciona la calculadora de la paradoja del cumpleaños
La paradoja del cumpleaños es un ejemplo divertido de cómo la probabilidad puede sorprendernos. Esta calculadora estima la probabilidad de que, en un grupo de personas, al menos dos compartan el mismo cumpleaños. Aunque hay 365 días posibles en un año, las coincidencias aparecen mucho antes de lo que la mayoría espera. La herramienta hace que el concepto sea fácil de explorar sin necesidad de hacer los cálculos a mano y te deja ver el efecto del tamaño del grupo en segundos.
En el núcleo del cálculo está la pregunta: ¿cuál es la probabilidad de que todos tengan cumpleaños distintos? Si conoces ese valor, puedes restarlo de 1 para obtener la probabilidad de al menos una coincidencia. El modelo asume que cada día del año es igualmente probable, lo cual es el enfoque estándar del clásico problema. También puedes incluir el 29 de febrero cambiando a 366 días. En la vida real los cumpleaños no se reparten de forma perfecta, pero la suposición uniforme mantiene la matemática clara y comparable.
Cómo usarla paso a paso
- Introduce el tamaño del grupo (número de personas).
- Elige si usar un año de 365 o 366 días.
- Revisa la probabilidad de al menos un cumpleaños compartido.
- Consulta la tabla de umbrales para 50 %, 75 %, 90 % o 99 %.
Los usos reales incluyen la enseñanza de probabilidad en aulas, la explicación de colisiones en hashing y el análisis de duplicados en grandes conjuntos de datos. La misma lógica aparece en ciberseguridad cuando se hablan de colisiones y en analítica cuando se revisan fechas superpuestas. También es un excelente tema de conversación para equipos o talleres porque el resultado suele ir contra la intuición.
Por ejemplo, con solo 23 personas la probabilidad de un cumpleaños compartido es de aproximadamente 50 %. Cuando llegas a 50 personas, la probabilidad ya supera el 97 %. Estas cifras muestran lo rápido que crecen las combinaciones a medida que aumenta el tamaño del grupo. La calculadora utiliza matemáticas precisas con logaritmos para mantener resultados estables incluso en grupos grandes, así que puedes confiar en las cifras que ves.
Paradoja del cumpleaños: preguntas frecuentes
¿Por qué se llama paradoja?
Porque el resultado resulta sorprendente: solemos confundir “alguien coincide con alguien” con “alguien coincide conmigo”. La calculadora responde a lo primero.
¿Asume que los cumpleaños son equiprobables?
Sí. Los datos reales varían por mes y región, pero la suposición uniforme es estándar y mantiene la matemática transparente.
¿Qué pasa si el tamaño del grupo supera el número de días?
Si n > D, entonces por el principio del palomar la probabilidad es del 100 %.
¿Mis datos son privados?
Sí. Todos los cálculos se ejecutan localmente en tu navegador; no se sube ni se almacena ningún dato en un servidor.
5 datos curiosos sobre la paradoja del cumpleaños
Los meses no son iguales
En datos reales, los cumpleaños de septiembre suelen dominar, por lo que las probabilidades reales pueden ser ligeramente más altas que el modelo uniforme de 365 días.
Sesgo real
Pariente de la paradoja del póker
La misma matemática explica por qué las colisiones de pares en funciones hash aparecen antes de lo que la intuición sugiere—igual que los cumpleaños en una multitud.
Paralelo cripto
El día bisiesto apenas cambia
Incluir el 29 de febrero mueve el umbral del 50 % de 23 a 24 personas, un cambio pequeño pese al día extra.
Toque bisiesto
Coincidencias triples
La probabilidad de que al menos tres personas compartan cumpleaños supera el 50 % alrededor de 88 personas (supuesto de 365 días).
Colisiones múltiples