Multiplicação cruzada é simetria
Se \(a/b = c/d\), então \(ad = bc\). Esse padrão em “X” só elimina denominadores — a versão algébrica de equilibrar uma balança.
Truque de equilíbrio
Calculadora de proporções — resolver a:b = c:d
Quando usar uma proporção (e não apenas uma razão)
- Multiplique em cruz a:b = c:d para encontrar o termo faltante com uma igualdade entre duas razões.
- Verifique ad vs bc para confirmar que a proporção se mantém ao escalar receitas, mapas ou misturas.
- Apenas proporção direta: esta ferramenta foca no escalonamento “junto” (a proporção inversa precisa de outro modelo).
Entradas e opções
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Resultado
- Valor resolvido:
- Os resultados aparecerão aqui.
- Esquerda simplificada (a:b):
- —
- Direita simplificada (c:d):
- —
- Verificação (ad vs bc):
- —
Como ler o diagrama
Pense em cada lado como uma pequena fração:
\( \displaystyle \frac{a}{b} = \frac{c}{d} \)
Se uma caixa estiver vazia, usamos a multiplicação cruzada (\( a\cdot d = b\cdot c \)) e resolvemos o valor faltante.
O que são proporções?
Uma proporção é a afirmação de que duas razões são iguais. Em notação matemática, normalmente escrevemos assim:
\( \dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} \)
Isso significa que a relação entre a e b é a mesma relação entre c e d. Se um dos quatro valores estiver faltando, podemos resolvê-lo com uma técnica simples chamada multiplicação cruzada.
Multiplicação cruzada explicada
Para resolver uma proporção, multiplique na diagonal através do sinal de igualdade:
\( a \cdot d = b \cdot c \)
Essa equação permite encontrar o valor faltante. Por exemplo, se sabemos que \( \tfrac{2}{3} = \tfrac{4}{?} \), a multiplicação cruzada dá \( 2 \cdot ? = 3 \cdot 4 \). Ao dividir ambos os lados por 2, vemos que o valor faltante é 6.
Usos cotidianos das proporções
Proporções são mais do que problemas abstratos — são ferramentas que usamos o tempo todo na vida real. Receitas são um exemplo claro: se um bolo serve 4 pessoas e você precisa servir 8, pode dobrar cada ingrediente usando proporções. Mapas e desenhos em escala são outro caso comum: a razão entre distâncias no papel e distâncias reais é uma proporção. Conversões de unidades (como polegadas para centímetros) e até problemas de probabilidade também dependem do raciocínio proporcional.
Por que as proporções importam
Entender proporções fortalece o senso numérico e as habilidades de resolução de problemas. Elas conectam frações, razões e álgebra de forma natural. Ao dominar proporções, estudantes podem abordar problemas de texto com confiança, comparar quantidades e reconhecer padrões nos dados. Seja ao escalar uma receita, ler um mapa ou interpretar dados científicos, as proporções ajudam a garantir precisão e justiça.
5 fatos curiosos sobre proporções
Direta vs inversa
Algumas relações crescem juntas (direta), outras se invertem (inversa: \(x \propto 1/y\)). Saber qual evita respostas ao contrário.
Escolha o tipo certo
Mapas são proporções
Um mapa 1:50.000 significa que 1 cm equivale a 50.000 cm na realidade (500 m). Toda legenda de mapa é uma proporção disfarçada.
Escala em todo lugar
Misturas falam em “partes”
1:3 de xarope para refrigerante funciona com qualquer unidade — colheres ou litros. Proporções libertam você de unidades fixas.
Liberdade de unidades
Confira pelos produtos
Para verificar A:B = C:D, compare AD e BC. Uma multiplicação rápida detecta erros antes de escalar um design ou receita.
Checagem rápida
Perguntas frequentes sobre proporções
O que significa a:b = c:d?
Significa que duas razões são iguais. A multiplicação cruzada dá a×d = b×c — essa é a verificação mostrada pela ferramenta.
Quais valores podem ser zero?
b e d não podem ser zero (são denominadores). a ou c podem ser zero desde que a proporção continue válida.
Proporção direta ou inversa?
A proporção direta escala junto (y ∝ x) e se encaixa em a:b = c:d. A inversa se inverte (y ∝ 1/x) e precisa de outra configuração.
Ele simplifica razões?
Sim. Divide cada lado pelo maior divisor comum (MDC) para mostrar as razões equivalentes mais simples.