La multiplicación cruzada es simetría
Si \(a/b = c/d\), entonces \(ad = bc\). Ese patrón en “X” solo elimina denominadores — la versión algebraica de equilibrar una balanza.
Truco de equilibrio
Calculadora de proporciones — resuelve a:b = c:d
Cuándo usar una proporción (y no solo una razón)
- Multiplica en cruz a:b = c:d para encontrar el término faltante con una igualdad entre dos razones.
- Comprueba ad vs bc para verificar que la proporción se mantiene al escalar recetas, mapas o mezclas.
- Solo proporción directa: esta herramienta se centra en escalado conjunto (la inversa necesita otro modelo).
Entradas y opciones
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Resultado
- Valor resuelto:
- Los resultados aparecerán aquí.
- Izquierda simplificada (a:b):
- —
- Derecha simplificada (c:d):
- —
- Verificación (ad vs bc):
- —
Cómo leer el diagrama
Piensa en cada lado como una pequeña fracción:
\( \displaystyle \frac{a}{b} = \frac{c}{d} \)
Si una casilla está vacía, usamos la multiplicación cruzada (\( a\cdot d = b\cdot c \)) y resolvemos el valor faltante.
¿Qué son las proporciones?
Una proporción es la afirmación de que dos razones son iguales. En notación matemática, suele escribirse así:
\( \dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} \)
Esto significa que la relación entre a y b es la misma que la relación entre c y d. Si falta uno de los cuatro valores, podemos resolverlo con una técnica sencilla llamada multiplicación cruzada.
Multiplicación cruzada explicada
Para resolver una proporción, se multiplica en diagonal a través del signo de igualdad:
\( a \cdot d = b \cdot c \)
Esta ecuación nos permite encontrar el valor faltante. Por ejemplo, si sabemos que \( \tfrac{2}{3} = \tfrac{4}{?} \), la multiplicación cruzada nos da \( 2 \cdot ? = 3 \cdot 4 \). Al dividir ambos lados entre 2, vemos que el valor faltante es 6.
Usos cotidianos de las proporciones
Las proporciones son más que problemas abstractos: son herramientas que usamos a diario. Las recetas son un ejemplo claro: si una receta rinde 4 y necesitas servir 8, puedes duplicar cada ingrediente usando proporciones. Los mapas y los dibujos a escala son otro caso común: la razón entre distancias en papel y distancias reales es una proporción. Las conversiones de unidades (como pulgadas a centímetros) e incluso algunos problemas de probabilidad también se basan en el razonamiento proporcional.
Por qué importan las proporciones
Comprender las proporciones fortalece el sentido numérico y las habilidades de resolución de problemas. Conectan fracciones, razones y álgebra de forma natural. Al dominar proporciones, los estudiantes pueden abordar problemas de texto con confianza, comparar cantidades y reconocer patrones en los datos. Ya sea que estés escalando una receta, leyendo un mapa o interpretando datos científicos, las proporciones ayudan a garantizar precisión y equidad.
5 datos curiosos sobre las proporciones
Directa vs inversa
Algunas relaciones escalan juntas (directa), otras se invierten (inversa: \(x \propto 1/y\)). Saber cuál evita respuestas al revés.
Elige el tipo correcto
Los mapas son proporciones
Un mapa 1:50,000 significa que 1 cm equivale a 50,000 cm en la realidad (500 m). Cada leyenda de mapa es una proporción disfrazada.
Escala en todas partes
Los mezcladores hablan en “partes”
1:3 de sirope a soda significa que sirven cualquier unidad — cucharaditas o litros. Las proporciones te liberan de unidades fijas.
Libertad de unidades
Verifica con productos
Para comprobar A:B = C:D, compara AD y BC. Una multiplicación rápida detecta errores antes de escalar un diseño o receta.
Chequeo rápido
Preguntas frecuentes sobre proporciones
¿Qué significa a:b = c:d?
Indica que dos razones son iguales. La multiplicación cruzada da a×d = b×c — esa es la verificación que muestra la herramienta.
¿Qué valores pueden ser cero?
b y d no pueden ser cero (son denominadores). a o c pueden ser cero siempre que la proporción se mantenga.
¿Proporción directa o inversa?
La proporción directa escala en conjunto (y ∝ x) y encaja en a:b = c:d. La inversa se invierte (y ∝ 1/x) y necesita otra configuración.
¿Simplifica razones?
Sí. Divide cada lado por el máximo común divisor (MCD) para mostrar las razones equivalentes más simples.