Calculateur de proportions — résoudre a:b = c:d

Quand utiliser une proportion (et pas seulement un ratio)

• Multipliez en croix a:b = c:d pour trouver le terme manquant grâce à une égalité entre deux ratios.
• Vérifiez ad vs bc pour confirmer que la proportion tient après mise à l’échelle de recettes, cartes ou mélanges.
• Proportion directe uniquement : cet outil se concentre sur une mise à l’échelle « ensemble » (la proportion inverse nécessite un autre modèle).

Comment lire le schéma

Pensez à chaque côté comme à une petite fraction :

\( \displaystyle \frac{a}{b} = \frac{c}{d} \)

Si une case est vide, on utilise la multiplication croisée (\( a\cdot d = b\cdot c \)) et on résout la valeur manquante.

Qu’est-ce qu’une proportion ?

Une proportion affirme que deux ratios sont égaux. En notation mathématique, on l’écrit souvent :

\( \dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} \)

Cela signifie que la relation entre a et b est la même que la relation entre c et d. Si l’une des quatre valeurs manque, on peut la trouver grâce à une technique simple : la multiplication croisée.

La multiplication croisée expliquée

Pour résoudre une proportion, on multiplie en diagonale de part et d’autre du signe égal :

\( a \cdot d = b \cdot c \)

Cette équation permet de trouver la valeur manquante. Par exemple, si l’on sait que \( \tfrac{2}{3} = \tfrac{4}{?} \), la multiplication croisée donne \( 2 \cdot ? = 3 \cdot 4 \). En divisant les deux côtés par 2, on voit que la valeur manquante est 6.

Des usages quotidiens

Les proportions ne sont pas seulement des exercices abstraits : ce sont des outils que l’on utilise au quotidien. Les recettes en sont un exemple clair : si un gâteau sert 4 personnes et que vous devez en servir 8, vous doublez chaque ingrédient grâce aux proportions. Les cartes et dessins à l’échelle en sont un autre cas fréquent : le rapport entre les distances sur le papier et les distances réelles est une proportion. Les conversions d’unités (comme pouces en centimètres) et même certains problèmes de probabilité reposent aussi sur le raisonnement proportionnel.

Pourquoi les proportions comptent

Comprendre les proportions renforce l’intuition numérique et les compétences de résolution de problèmes. Elles relient naturellement fractions, ratios et algèbre. En maîtrisant les proportions, les élèves peuvent aborder avec confiance les problèmes de texte, comparer des quantités et reconnaître des motifs dans les données. Que vous mettiez à l’échelle une recette, lisiez une carte ou interprétiez des données scientifiques, les proportions aident à garantir précision et équité.

FAQ sur les proportions

Que signifie a:b = c:d ?

Cela dit que deux ratios sont égaux. La multiplication croisée donne a×d = b×c — c’est le contrôle affiché par l’outil.

Quelles valeurs peuvent être zéro ?

b et d ne peuvent pas être zéro (ce sont des dénominateurs). a ou c peuvent être zéro si la proportion reste valide.

Proportion directe ou inverse ?

La proportion directe évolue ensemble (y ∝ x) et correspond à a:b = c:d. La proportion inverse s’inverse (y ∝ 1/x) et nécessite une autre configuration.

Simplifie-t-il les ratios ?

Oui. Il divise chaque côté par le plus grand commun diviseur (PGCD) pour afficher les ratios équivalents les plus simples.