Calculadora de permutações e combinações (nPr, nCr)

Calculadora de permutações e combinações: o que ela faz

Esta calculadora ajuda a contar possibilidades quando você escolhe itens de um conjunto. Ela cobre tanto permutações (a ordem importa) quanto combinações (a ordem não importa), com repetição opcional quando os itens podem ser reutilizados. Seja para criar uma senha, planejar chaves de torneio ou descobrir quantas equipes diferentes podem ser formadas, a ferramenta oferece uma resposta rápida e confiável.

Ideias-chave em linguagem simples

Pense em n como o número de itens disponíveis e em r como quantos você quer escolher. Se a ordem dos itens importa—como ao organizar assentos ou classificar vencedores—você está contando permutações. Se apenas o grupo importa—como escolher um comitê ou um conjunto de números de loteria—você está contando combinações. Quando a repetição é permitida, o mesmo item pode ser usado mais de uma vez (por exemplo, um PIN pode repetir dígitos).

Como usar a calculadora

1. Insira n, o total de itens distintos.
2. Insira r, o número de itens que você quer escolher.
3. Escolha se a ordem importa (permutação) ou não (combinação).
4. Ative a repetição se os itens puderem ser reutilizados.
5. Clique em Calcular para ver resultados exatos e uma aproximação em notação científica quando os números forem enormes.

Exemplos do mundo real

• Senhas ou PINs: a ordem importa e a repetição costuma ser permitida.
• Classificações esportivas: primeiro, segundo e terceiro são diferentes, então a ordem importa.
• Comitês ou equipes: a ordem não importa; apenas o grupo.
• Escolha de toppings ou combos: geralmente são combinações, a menos que a sequência seja importante.

Fórmulas usadas

Para quem quer a matemática por trás dos resultados, a calculadora usa estas fórmulas padrão de contagem:

• Permutações, sem repetição: \( \displaystyle P(n,r) = \frac{n!}{(n-r)!} \)
• Combinações, sem repetição: \( \displaystyle C(n,r) = \binom{n}{r} = \frac{n!}{r!(n-r)!} \)
• Permutações com repetição: \( \displaystyle n^r \)
• Combinações com repetição: \( \displaystyle \binom{n+r-1}{r} \)

Os valores exatos são calculados com BigInt. Também há uma aproximação em notação científica para resultados grandes.

Perguntas frequentes

Quando escolher permutações vs combinações?

Escolha permutações quando a ordem importa (ex.: senhas, rankings). Escolha combinações quando a ordem não importa (ex.: loteria, comitês).

E se r > n?

Sem repetição, isso é inválido (não dá para escolher mais itens distintos do que existem). Com repetição permitida, tudo bem.

Por que vejo números enormes?

Essas contagens crescem muito rápido; mostramos tanto o inteiro exato quanto uma aproximação em notação científica como \(1.23 \\times 10^{45}\).

Meus dados são privados?

Sim — tudo roda inteiramente no seu navegador.