Calcolatore di permutazioni e combinazioni (nPr, nCr)

Calcolatore di permutazioni e combinazioni: cosa fa

Questo calcolatore ti aiuta a contare le possibilità quando scegli elementi da un insieme. Copre sia le permutazioni (l’ordine conta) sia le combinazioni (l’ordine non conta), con l’opzione di ripetizione quando gli elementi possono essere riutilizzati. Che tu stia creando una password, pianificando un tabellone di torneo o stimando quante squadre diverse si possono formare, lo strumento ti dà una risposta rapida e affidabile.

Concetti chiave in parole semplici

Pensa a n come al numero di elementi disponibili e a r come al numero di elementi che vuoi scegliere. Se ti interessa l’ordine degli elementi—come disporre i posti o classificare i vincitori—stai contando permutazioni. Se ti interessa solo il gruppo in sé—come scegliere un comitato o un set di numeri della lotteria—stai contando combinazioni. Quando la ripetizione è consentita, puoi usare lo stesso elemento più di una volta (per esempio, un PIN può ripetere cifre).

Come usare il calcolatore

1. Inserisci n, il numero totale di elementi distinti.
2. Inserisci r, il numero di elementi che vuoi scegliere.
3. Scegli se l’ordine conta (permutazione) o no (combinazione).
4. Attiva la ripetizione se gli elementi possono essere riutilizzati.
5. Clicca su Calcola per vedere il risultato esatto e un’approssimazione in notazione scientifica quando i numeri sono enormi.

Esempi reali

• Password o PIN: l’ordine conta e la ripetizione è spesso consentita.
• Classifiche sportive: primo, secondo e terzo posto sono diversi, quindi l’ordine conta.
• Comitati o squadre: l’ordine non conta; serve solo il gruppo.
• Scelta di topping o combinazioni di menu: spesso sono combinazioni, a meno che la sequenza sia importante.

Formule usate

Per chi vuole vedere la matematica dietro ai risultati, il calcolatore usa queste formule standard di conteggio:

• Permutazioni, senza ripetizione: \( \displaystyle P(n,r) = \frac{n!}{(n-r)!} \)
• Combinazioni, senza ripetizione: \( \displaystyle C(n,r) = \binom{n}{r} = \frac{n!}{r!(n-r)!} \)
• Permutazioni con ripetizione: \( \displaystyle n^r \)
• Combinazioni con ripetizione: \( \displaystyle \binom{n+r-1}{r} \)

I valori esatti sono calcolati con BigInt. È disponibile anche un’approssimazione in notazione scientifica per risultati molto grandi.

Domande frequenti

Quando scegliere permutazioni vs combinazioni?

Scegli le permutazioni quando l’ordine conta (es. password, classifiche). Scegli le combinazioni quando l’ordine non conta (es. schedine della lotteria, comitati).

Cosa succede se r > n?

Senza ripetizione non è valido (non puoi scegliere più elementi distinti di quanti esistano). Con ripetizione consentita, va bene.

Perché vedo numeri enormi?

Questi conteggi crescono molto rapidamente; mostriamo sia l’intero esatto sia un’approssimazione in notazione scientifica come \(1.23 \\times 10^{45}\).

I miei dati sono privati?

Sì: tutto gira interamente nel tuo browser.