Calculateur de permutations et combinaisons (nPr, nCr)

Calculateur de permutations et combinaisons : ce qu’il fait

Ce calculateur vous aide à compter les possibilités lorsque vous choisissez des éléments dans un ensemble. Il couvre à la fois les permutations (l’ordre compte) et les combinaisons (l’ordre ne compte pas), avec une option de répétition quand les éléments peuvent être réutilisés. Que vous construisiez un mot de passe, prépariez un tableau de tournoi ou cherchiez combien d’équipes différentes on peut former, l’outil fournit une réponse rapide et fiable.

Idées clés en termes simples

Considérez n comme le nombre d’éléments disponibles et r comme le nombre d’éléments que vous voulez choisir. Si l’ordre des éléments compte—comme pour placer des sièges ou classer des gagnants—vous comptez des permutations. Si seul le groupe compte—comme choisir un comité ou des numéros de loterie—vous comptez des combinaisons. Quand la répétition est autorisée, le même élément peut être utilisé plusieurs fois (par exemple, un code PIN peut répéter des chiffres).

Comment utiliser le calculateur

1. Saisissez n, le nombre total d’éléments distincts.
2. Saisissez r, le nombre d’éléments que vous voulez choisir.
3. Choisissez si l’ordre compte (permutation) ou non (combinaison).
4. Activez la répétition si les éléments peuvent être réutilisés.
5. Cliquez sur Calculer pour voir le résultat exact et une approximation en notation scientifique quand les nombres sont énormes.

Exemples concrets

• Mots de passe ou PIN : l’ordre compte et la répétition est souvent autorisée.
• Classements sportifs : premier, deuxième et troisième sont différents, donc l’ordre compte.
• Comités ou équipes : l’ordre ne compte pas ; seul le groupe importe.
• Choix de garnitures ou menus : souvent des combinaisons, sauf si la séquence est importante.

Formules utilisées

Pour celles et ceux qui veulent la formule derrière les résultats, le calculateur utilise ces formules de dénombrement standard :

• Permutations, sans répétition : \( \displaystyle P(n,r) = \frac{n!}{(n-r)!} \)
• Combinaisons, sans répétition : \( \displaystyle C(n,r) = \binom{n}{r} = \frac{n!}{r!(n-r)!} \)
• Permutations avec répétition : \( \displaystyle n^r \)
• Combinaisons avec répétition : \( \displaystyle \binom{n+r-1}{r} \)

Les valeurs exactes sont calculées avec BigInt. Une approximation en notation scientifique est également fournie pour les grands résultats.

Questions fréquentes

Quand choisir permutations vs combinaisons ?

Choisissez les permutations lorsque l’ordre compte (ex. mots de passe, classements). Choisissez les combinaisons lorsque l’ordre ne compte pas (ex. tickets de loterie, comités).

Que se passe-t-il si r > n ?

Sans répétition, c’est invalide (on ne peut pas choisir plus d’éléments distincts qu’il n’en existe). Avec répétition autorisée, c’est correct.

Pourquoi vois-je des nombres énormes ?

Ces comptages augmentent très vite ; nous affichons l’entier exact et une approximation en notation scientifique comme \(1.23 \\times 10^{45}\).

Mes données sont-elles privées ?

Oui : tout s’exécute entièrement dans votre navigateur.