Calculadora de permutaciones y combinaciones (nPr, nCr)

Calculadora de permutaciones y combinaciones: qué hace

Esta calculadora te ayuda a contar posibilidades cuando eliges elementos de un conjunto. Cubre tanto permutaciones (el orden importa) como combinaciones (el orden no importa), con repetición opcional cuando los elementos pueden reutilizarse. Ya sea para crear una contraseña, planificar cuadros de torneo o calcular cuántos equipos distintos se pueden formar, la herramienta te da una respuesta rápida y fiable.

Ideas clave en lenguaje claro

Piensa en n como el número de elementos disponibles y en r como cuántos quieres elegir. Si te importa el orden de los elementos—como al asignar asientos o clasificar ganadores—estás contando permutaciones. Si solo importa el grupo—como elegir un comité o un conjunto de números de lotería—estás contando combinaciones. Cuando se permite la repetición, puedes reutilizar el mismo elemento más de una vez (por ejemplo, un PIN puede repetir dígitos).

Cómo usar la calculadora

1. Introduce n, el número total de elementos distintos.
2. Introduce r, la cantidad de elementos que quieres elegir.
3. Elige si el orden importa (permutación) o no (combinación).
4. Activa la repetición si los elementos pueden reutilizarse.
5. Haz clic en Calcular para ver resultados exactos y una aproximación en notación científica cuando los números son enormes.

Ejemplos reales

• Contraseñas o PIN: el orden importa y la repetición suele estar permitida.
• Clasificaciones deportivas: primero, segundo y tercero son distintos, por lo que el orden importa.
• Comités o equipos: el orden no importa; solo importa el grupo.
• Elección de toppings o combos: suelen ser combinaciones, salvo que la secuencia sea importante.

Fórmulas usadas

Para quienes quieran la matemática detrás de los resultados, la calculadora usa estas fórmulas estándar de conteo:

• Permutaciones, sin repetición: \( \displaystyle P(n,r) = \frac{n!}{(n-r)!} \)
• Combinaciones, sin repetición: \( \displaystyle C(n,r) = \binom{n}{r} = \frac{n!}{r!(n-r)!} \)
• Permutaciones con repetición: \( \displaystyle n^r \)
• Combinaciones con repetición: \( \displaystyle \binom{n+r-1}{r} \)

Los valores exactos se calculan con BigInt. También se ofrece una aproximación en notación científica para resultados grandes.

Preguntas frecuentes

¿Cuándo elegir permutaciones vs combinaciones?

Elige permutaciones cuando el orden importa (p. ej., contraseñas, clasificaciones). Elige combinaciones cuando el orden no importa (p. ej., lotería, comités).

¿Qué pasa si r > n?

Sin repetición, es inválido (no puedes elegir más elementos distintos de los que existen). Con repetición permitida, está bien.

¿Por qué veo números enormes?

Estos conteos crecen muy rápido; mostramos tanto el entero exacto como una aproximación en notación científica como \(1.23 \\times 10^{45}\).

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