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Calculadora de equação quadrática — Resolva ax² + bx + c = 0

Soluções instantâneas com passos, discriminante e raízes exatas/decimais. Privado por design — tudo roda localmente no seu navegador.

Coeficientes e ações

Dicas: Ctrl/Cmd + K foca em a. Ctrl/Cmd + Enter resolve novamente.

Solução

Resultado: Insira a, b, c e clique em “Resolver equação”.

Passos de cálculo

Os passos aparecerão aqui.

Entendendo as equações quadráticas

Uma equação quadrática é qualquer equação que pode ser escrita na forma ax² + bx + c = 0 onde a, b e c são números reais e a ≠ 0. As quadráticas aparecem em todo lugar: movimento de projéteis, problemas de otimização, questões de área/geometria e muitos modelos em ciência e engenharia.

A fórmula quadrática

Toda equação quadrática pode ser resolvida usando a fórmula quadrática:

x = [-b ± √(b2 - 4ac)] / (2a)

A expressão sob a raiz, b² − 4ac, é chamada de discriminante (Δ). Ela determina a natureza das raízes:

  • Se Δ > 0 → duas raízes reais distintas.
  • Se Δ = 0 → uma raiz real dupla.
  • Se Δ < 0 → duas raízes complexas conjugadas.

Como usar esta calculadora

  1. Insira os coeficientes a, b e c para ax² + bx + c = 0.
  2. Clique em Resolver equação para calcular o discriminante e as raízes.
  3. Revise o passo a passo para ver substituições, Δ e as soluções finais.

Tudo funciona no lado do cliente no navegador, então suas entradas nunca saem do seu dispositivo.

Exemplo resolvido

Suponha a = 1, b = −3, c = 2. Então Δ = (−3)² − 4·1·2 = 9 − 8 = 1. Como Δ > 0, há duas raízes reais:

x1 = [−(−3) + √1] / (2·1) = (3 + 1) / 2 = 2
x2 = [−(−3) − √1] / (2·1) = (3 − 1) / 2 = 1

Erros comuns a evitar

  • Esquecer que a não pode ser zero; se a = 0, a equação é linear.
  • Ignorar o sinal ± e calcular apenas uma raiz.
  • Tratar mal o quadrado de um número negativo (ex.: (−b)² = b², não −b²).
  • Não simplificar frações no final (divida todo o numerador por 2a).

5 curiosidades sobre quadráticas

A fórmula é antiga

Tábuas babilônicas (c. 2000 a.C.) já tinham receitas quadráticas, muito antes da álgebra simbólica ou da letra “x”.

História da matemática

Vértice em −b/2a

O topo/vale da parábola fica em x = −b/(2a). Uma divisão rápida revela a simetria e o eixo da curva.

Atalho gráfico

Soma e produto das raízes

Para raízes r₁, r₂: r₁ + r₂ = −b/a e r₁·r₂ = c/a. As fórmulas de Viète permitem conferir sem recalcular.

Verificação rápida

Completar o quadrado nasceu aqui

A fórmula quadrática vem de completar o quadrado — o mesmo passo que transforma ax²+bx+c em forma de vértice.

Ligação da derivação

Raízes complexas vêm em pares

Quando Δ < 0, as raízes surgem como pares conjugados \(p \pm qi\). Suas partes reais ainda somam −b/a e o produto é c/a.

Regras de simetria

Equação quadrática: FAQs

O que é a fórmula quadrática?

x = [-b ± √(b² − 4ac)] / (2a). Ela resolve ax² + bx + c = 0 para x quando a ≠ 0.

O que o discriminante (Δ) me diz?

Δ = b² − 4ac. Se Δ > 0: duas raízes reais; Δ = 0: uma raiz real dupla; Δ < 0: duas raízes complexas.

Esta calculadora mostra raízes complexas?

Sim. Quando Δ < 0, as raízes são mostradas na forma a ± bi (partes real e imaginária).

Meus dados são privados?

Sim. Todos os cálculos são feitos localmente no seu navegador; nenhum dado é enviado.

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