Calcolatore di equazioni quadratiche — Risolvi ax² + bx + c = 0

Capire le equazioni quadratiche

Un’equazione quadratica è qualsiasi equazione che può essere scritta nella forma ax² + bx + c = 0 dove a, b e c sono numeri reali e a ≠ 0. Le quadratiche compaiono ovunque: moto dei proiettili, problemi di ottimizzazione, quesiti di area/geometria e molti modelli in scienza e ingegneria.

La formula quadratica

Ogni quadratica può essere risolta con la formula quadratica:

x = [-b ± √(b² - 4ac)] / (2a)

L’espressione sotto la radice, b² − 4ac, si chiama discriminante (Δ). Determina la natura delle radici:

• Se Δ > 0 → due radici reali distinte.
• Se Δ = 0 → una radice reale doppia.
• Se Δ < 0 → due radici complesse coniugate.

Come usare questo calcolatore

1. Inserisci i coefficienti a, b e c per ax² + bx + c = 0.
2. Fai clic su Risolvi equazione per calcolare discriminante e radici.
3. Rivedi i passaggi per vedere sostituzioni, Δ e soluzioni finali.

Tutto gira lato client nel browser, quindi i tuoi input non lasciano mai il dispositivo.

Esempio svolto

Supponiamo a = 1, b = −3, c = 2. Allora Δ = (−3)² − 4·1·2 = 9 − 8 = 1. Poiché Δ > 0, ci sono due radici reali:

x₁ = [−(−3) + √1] / (2·1) = (3 + 1) / 2 = 2
x₂ = [−(−3) − √1] / (2·1) = (3 − 1) / 2 = 1

Errori comuni da evitare

• Dimenticare che a non deve essere zero; se a = 0, l’equazione è lineare.
• Omettere il segno ± e calcolare una sola radice.
• Gestire male il quadrato di un numero negativo (ad es., (−b)² = b², non −b²).
• Non semplificare le frazioni alla fine (dividi l’intero numeratore per 2a).