Calculateur d'équation quadratique — Résoudre ax² + bx + c = 0

Solutions instantanées avec étapes, discriminant et racines exactes/décimales. Privé par conception — tout s'exécute localement dans votre navigateur.

Coefficients et actions

Astuce : Ctrl/Cmd + K met le focus sur a. Ctrl/Cmd + Entrée résout à nouveau.

Solution

Résultat : Saisissez a, b, c et cliquez sur « Résoudre l'équation ».

Étapes de calcul

Les étapes apparaîtront ici.

Comprendre les équations quadratiques

Une équation quadratique est toute équation qui peut s'écrire sous la forme ax² + bx + c = 0 où a, b et c sont des nombres réels et a ≠ 0. Les quadratiques apparaissent partout : mouvement des projectiles, problèmes d'optimisation, questions de surface/géométrie et de nombreux modèles en science et en ingénierie.

La formule quadratique

Toute équation quadratique peut être résolue avec la formule quadratique :

x = [-b ± √(b2 - 4ac)] / (2a)

L'expression sous la racine, b² − 4ac, s'appelle le discriminant (Δ). Il détermine la nature des racines :

  • Si Δ > 0 → deux racines réelles distinctes.
  • Si Δ = 0 → une racine réelle double.
  • Si Δ < 0 → deux racines complexes conjuguées.

Comment utiliser ce calculateur

  1. Entrez les coefficients a, b et c pour ax² + bx + c = 0.
  2. Cliquez sur Résoudre l'équation pour calculer le discriminant et les racines.
  3. Consultez le détail pas à pas pour voir les substitutions, Δ et les solutions finales.

Tout fonctionne côté client dans votre navigateur, donc vos saisies ne quittent jamais votre appareil.

Exemple résolu

Supposons a = 1, b = −3, c = 2. Alors Δ = (−3)² − 4·1·2 = 9 − 8 = 1. Comme Δ > 0, il y a deux racines réelles :

x1 = [−(−3) + √1] / (2·1) = (3 + 1) / 2 = 2
x2 = [−(−3) − √1] / (2·1) = (3 − 1) / 2 = 1

Erreurs courantes à éviter

  • Oublier que a ne doit pas être nul ; si a = 0, l'équation est linéaire.
  • Omettre le signe ± et ne calculer qu'une seule racine.
  • Mal gérer le carré d'un nombre négatif (ex. (−b)² = b², pas −b²).
  • Ne pas simplifier les fractions à la fin (diviser tout le numérateur par 2a).

5 faits amusants sur les quadratiques

La formule est ancienne

Les tablettes babyloniennes (vers 2000 av. J.-C.) contenaient déjà des recettes quadratiques, bien avant l'algèbre symbolique ou la lettre « x ».

Histoire des maths

Sommet à −b/2a

Le sommet de la parabole se trouve à x = −b/(2a). Une division rapide révèle la symétrie et l'axe de la courbe.

Raccourci graphique

Somme et produit des racines

Pour les racines r₁, r₂ : r₁ + r₂ = −b/a et r₁·r₂ = c/a. Les formules de Viète permettent une vérification rapide.

Vérification rapide

La complétion du carré naît ici

La formule quadratique provient de la complétion du carré, le même geste qui transforme ax²+bx+c en forme sommet.

Lien de dérivation

Les racines complexes vont par paires

Quand Δ < 0, les racines apparaissent en paires conjuguées \(p \pm qi\). Leurs parties réelles s'additionnent encore à −b/a et se multiplient en c/a.

Règles de symétrie

Équation quadratique : FAQ

Quelle est la formule quadratique ?

x = [-b ± √(b² − 4ac)] / (2a). Elle résout ax² + bx + c = 0 pour x lorsque a ≠ 0.

Que m'indique le discriminant (Δ) ?

Δ = b² − 4ac. Si Δ > 0 : deux racines réelles ; Δ = 0 : une racine réelle double ; Δ < 0 : deux racines complexes.

Ce calculateur peut-il afficher des racines complexes ?

Oui. Quand Δ < 0, les racines sont affichées sous la forme a ± bi (parties réelle et imaginaire).

Mes données sont-elles privées ?

Oui. Tous les calculs se font localement dans votre navigateur ; aucune donnée n'est téléchargée.

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