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Calculadora de ecuación cuadrática — Resuelve ax² + bx + c = 0

Soluciones instantáneas con pasos, discriminante y raíces exactas/decimales. Privada por diseño: todo se ejecuta localmente en tu navegador.

Coeficientes y acciones

Consejos: Ctrl/Cmd + K enfoca a. Ctrl/Cmd + Enter resuelve de nuevo.

Solución

Resultado: Introduce a, b, c y haz clic en “Resolver ecuación”.

Pasos de cálculo

Los pasos aparecerán aquí.

Comprender las ecuaciones cuadráticas

Una ecuación cuadrática es cualquier ecuación que puede escribirse en la forma ax² + bx + c = 0 donde a, b y c son números reales y a ≠ 0. Las cuadráticas aparecen por todas partes: movimiento de proyectiles, problemas de optimización, cuestiones de área/geometría y muchos modelos en ciencia e ingeniería.

La fórmula cuadrática

Toda ecuación cuadrática puede resolverse con la fórmula cuadrática:

x = [-b ± √(b2 - 4ac)] / (2a)

La expresión bajo la raíz, b² − 4ac, se llama discriminante (Δ). Determina la naturaleza de las raíces:

  • Si Δ > 0 → dos raíces reales distintas.
  • Si Δ = 0 → una raíz real doble.
  • Si Δ < 0 → dos raíces complejas conjugadas.

Cómo usar esta calculadora

  1. Introduce los coeficientes a, b y c para ax² + bx + c = 0.
  2. Haz clic en Resolver ecuación para calcular el discriminante y las raíces.
  3. Revisa el paso a paso para ver sustituciones, Δ y las soluciones finales.

Todo funciona del lado del cliente en tu navegador, así que tus entradas nunca salen de tu dispositivo.

Ejemplo resuelto

Supongamos a = 1, b = −3, c = 2. Entonces Δ = (−3)² − 4·1·2 = 9 − 8 = 1. Como Δ > 0, hay dos raíces reales:

x1 = [−(−3) + √1] / (2·1) = (3 + 1) / 2 = 2
x2 = [−(−3) − √1] / (2·1) = (3 − 1) / 2 = 1

Errores comunes que debes evitar

  • Olvidar que a no debe ser cero; si a = 0, la ecuación es lineal.
  • Omitir el signo ± y calcular solo una raíz.
  • Manejar mal el cuadrado de un número negativo (p. ej., (−b)² = b², no −b²).
  • No simplificar fracciones al final (divide todo el numerador por 2a).

5 datos curiosos sobre las cuadráticas

La fórmula es antigua

Las tablillas babilónicas (circa 2000 a. C.) ya tenían recetas cuadráticas, mucho antes del álgebra simbólica o la letra “x”.

Historia matemática

Vértice en −b/2a

El máximo o mínimo de la parábola está en x = −b/(2a). Una división rápida revela la simetría y el eje de la curva.

Atajo gráfico

Suma y producto de las raíces

Para raíces r₁, r₂: r₁ + r₂ = −b/a y r₁·r₂ = c/a. Las fórmulas de Viète permiten comprobar sin recalcular.

Comprobación rápida

Completar el cuadrado nació aquí

La fórmula cuadrática se deriva al completar el cuadrado, el mismo paso que convierte ax²+bx+c en forma vértice.

Enlace a la derivación

Las raíces complejas vienen en parejas

Cuando Δ < 0, las raíces llegan como pares conjugados \(p \pm qi\). Sus partes reales suman −b/a y su producto es c/a.

Reglas de simetría

Ecuación cuadrática: preguntas frecuentes

¿Qué es la fórmula cuadrática?

x = [-b ± √(b² − 4ac)] / (2a). Resuelve ax² + bx + c = 0 para x cuando a ≠ 0.

¿Qué me dice el discriminante (Δ)?

Δ = b² − 4ac. Si Δ > 0: dos raíces reales; Δ = 0: una raíz real doble; Δ < 0: dos raíces complejas.

¿Esta calculadora puede mostrar raíces complejas?

Sí. Cuando Δ < 0, las raíces se muestran en forma a ± bi (partes real e imaginaria).

¿Mis datos son privados?

Sí. Todos los cálculos se realizan localmente en tu navegador; no se suben datos.

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