La media segue gli outlier
Un valore estremo (il reddito di un miliardario, un picco di sensore) può trascinare la media, mentre la mediana quasi non si muove.
Gravità degli outlier
Calcolatrice della media (aritmetica)
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Che cos'è la media (aritmetica)?
La media aritmetica è la somma di tutti i valori divisa per il numero di valori:
$$ \text{Media} = \frac{\text{Somma dei valori}}{\text{Numero di valori}} $$
Questa calcolatrice mostra anche contesto utile: Conteggio, Somma, Minimo e Massimo.
La media aritmetica è una delle misure più usate in statistica e nella vita quotidiana. Aiuta a descrivere il valore centrale di un insieme di numeri. Sommando tutti i valori e dividendo per quanti sono, otteniamo un'unica cifra che rappresenta il valore “tipico” del dataset. Questo rende la media molto utile per riassumere rapidamente le informazioni e confrontare diversi insiemi di dati.
Per esempio, supponiamo che un gruppo di studenti abbia ottenuto 80, 85, 90, 95 e 100 in un test. La media si calcola così:
$$\text{Media} = \dfrac{80 + 85 + 90 + 95 + 100}{5} = 90$$
In questo caso, il punteggio medio è 90, che dà a insegnanti e studenti un'indicazione rapida dell'andamento complessivo. La stessa logica si applica in molti contesti reali: temperature medie nei report climatici, spese mensili medie nei budget o valutazioni medie dei prodotti nelle recensioni online.
È importante notare che la media può essere influenzata da valori anomali. Un valore anomalo è un numero molto più grande o più piccolo del resto del dataset. Per esempio, se quattro persone guadagnano 40.000 € all'anno e una persona guadagna 1.000.000 €, la media sarà molto più alta di quanto guadagnano realmente la maggior parte. Per questo può essere utile considerare altre misure, come la mediana (il valore centrale) o la moda (il valore più frequente), a seconda della domanda.
Un altro vantaggio del calcolo della media è che consente confronti semplici. Riducendo un insieme di valori a un numero, possiamo confrontare rapidamente due o più gruppi. Ad esempio, confrontare l'altezza media di due popolazioni o le vendite medie di due mesi diversi dà immediatamente l'idea di quale sia maggiore senza analizzare ogni dato individuale.
In breve, la media è uno strumento semplice ma potente: condensa le informazioni, evidenzia la tendenza centrale e supporta le decisioni in campi diversi come scienza, business, istruzione e vita quotidiana.
5 curiosità sulle medie
“Average” era un termine marittimo
Il termine deriva da avaria (danno) nel commercio marittimo — perdita condivisa in un viaggio. Poi è diventato la media aritmetica.
Origine del termine
Il paradosso di Simpson ribalta le tendenze
Combinando gruppi, una media può cambiare direzione. Guarda le medie per sottogruppo prima di fidarti di un dato.
Attenzione ai gruppi
La media armonica ama i tassi
Per velocità e rapporti, la media armonica batte l'aritmetica (pensa alla “velocità media” su distanze uguali).
Scegli la media giusta
Media ≈ mediana in simmetria
In una distribuzione perfettamente simmetrica (come la normale), media = mediana = moda. La asimmetria rompe l'allineamento.
Forma della distribuzione