Mittelwert (Durchschnitt) Rechner

Was ist der Durchschnitt (Mittelwert)?

Der arithmetische Mittelwert ist die Summe aller Werte geteilt durch die Anzahl der Werte:

$$ \text{Mittelwert} = \frac{\text{Summe der Werte}}{\text{Anzahl der Werte}} $$

Dieser Rechner zeigt auch hilfreiche Kontextwerte: Anzahl, Summe, Minimum und Maximum.

Der arithmetische Mittelwert ist eine der am häufigsten verwendeten Kennzahlen in Statistik und Alltag. Er beschreibt den zentralen Wert eines Zahlensatzes. Indem man alle Werte addiert und durch ihre Anzahl teilt, erhält man eine einzelne Zahl, die den „typischen“ Wert des Datensatzes repräsentiert. Dadurch eignet sich der Mittelwert hervorragend, um Informationen schnell zusammenzufassen und verschiedene Datensätze zu vergleichen.

Beispiel: Eine Gruppe von Schülern erzielt 80, 85, 90, 95 und 100 Punkte. Der Mittelwert wird so berechnet:

$$\text{Mittelwert} = \dfrac{80 + 85 + 90 + 95 + 100}{5} = 90$$

In diesem Fall beträgt die durchschnittliche Punktzahl 90. Das gibt Lehrern und Schülern einen schnellen Überblick über die Gesamtleistung. Die gleiche Logik lässt sich in vielen realen Situationen anwenden: durchschnittliche Temperaturen in Klimaberichten, durchschnittliche monatliche Ausgaben im Budget oder durchschnittliche Produktbewertungen in Online-Shops.

Wichtig ist, dass der Mittelwert von Ausreißern beeinflusst werden kann. Ein Ausreißer ist ein Wert, der deutlich größer oder kleiner ist als der Rest des Datensatzes. Wenn zum Beispiel vier Personen 40.000 € pro Jahr verdienen und eine Person 1.000.000 €, dann liegt der Mittelwert deutlich höher als das, was die meisten tatsächlich verdienen. Deshalb ist es oft sinnvoll, je nach Fragestellung auch andere Kennzahlen wie den Median (der mittlere Wert) oder den Modus (der häufigste Wert) zu betrachten.

Ein weiterer Vorteil des Mittelwerts ist die einfache Vergleichbarkeit. Indem man einen Datensatz auf eine Zahl reduziert, lassen sich zwei oder mehr Gruppen schnell vergleichen. So kann man z. B. die durchschnittliche Körpergröße zweier Populationen oder die durchschnittlichen Verkäufe zweier Monate vergleichen, ohne jede einzelne Zahl zu analysieren.

Kurz gesagt: Der Durchschnitt ist ein einfaches, aber mächtiges Werkzeug. Er verdichtet Informationen, macht die zentrale Tendenz sichtbar und unterstützt Entscheidungen in Bereichen wie Wissenschaft, Wirtschaft, Bildung und Alltag.