1 non è primo
Escludiamo l'1 dal club dei primi così ogni intero >1 ha una fattorizzazione in primi unica (il Teorema fondamentale dell'aritmetica).
Scelta di definizione
Verifica numeri primi e fattorizzazione in primi
Input e azioni
Suggerimento: accetta interi come 84, -210 o interi grandi (entro limiti ragionevoli). I decimali non sono supportati.
I risultati appariranno qui.
Informazioni su questo calcolatore di fattorizzazione in primi
Serve scomporre un numero nei suoi mattoni fondamentali? Questo calcolatore verifica se un numero è primo e, se non lo è, trova la sua fattorizzazione in primi. La fattorizzazione in primi è il processo di scrivere un numero intero come prodotto di numeri primi ed è un concetto chiave in matematica, teoria dei numeri e attività pratiche come la semplificazione delle frazioni. Invece di tentare a caso e dividere a mano, puoi inserire un numero e ottenere un risultato chiaro e leggibile in pochi secondi.
I concetti sono semplici. Un numero primo è maggiore di 1 e non ha divisori diversi da 1 e da se stesso. Un numero composto ha almeno un altro divisore. Ogni numero intero maggiore di 1 può essere scritto come prodotto di primi in uno e un solo modo (ignorando l’ordine). Ecco perché la fattorizzazione in primi è così utile: una volta ottenuti i fattori primi, puoi trovare rapidamente il massimo comune divisore, il minimo comune multiplo e semplificare i rapporti.
Come usare il calcolatore
- Inserisci un numero intero qualsiasi. I valori negativi sono ammessi e verranno mostrati con un fattore di -1.
- Fai clic su “Calcola” per vedere se il numero è primo o composto.
- Usa “Mostra passaggi” se vuoi visualizzare il processo di divisione e i fattori intermedi.
- Fai clic su “Copia risultato” per incollare la fattorizzazione in compiti, appunti o una scheda.
- Usa “Aggiungi esempio” per provare un input campione e vedere la formattazione.
Ecco un esempio rapido. Il numero 84 è composto e la sua fattorizzazione in primi è 2 × 2 × 3 × 7, spesso scritta come 22 × 3 × 7. Questo rende facile semplificare una frazione come 84/126 eliminando i fattori comuni, o calcolare il minimo comune multiplo di 84 e di un altro numero combinando le potenze dei primi.
Questo strumento usa un metodo rapido di divisione per tentativi ottimizzato. Controlla prima i piccoli numeri primi e testa i divisori solo fino alla radice quadrata del numero, che è sufficiente per confermare la primalità. Per input di dimensioni scolastiche, i risultati sono quasi istantanei. Numeri molto grandi possono richiedere più tempo, quindi se lavori con valori enormi aspettati una breve pausa.
Che tu stia studiando per un test di matematica, insegnando fattori e multipli, o semplicemente verificando un risultato, questo calcolatore di fattorizzazione in primi offre una spiegazione chiara e una risposta affidabile senza prove ed errori manuali.
FAQ
1 è primo?
No. Per definizione, i numeri primi sono interi \(\ge 2\).
Come si gestiscono i numeri negativi?
We display \( -1 \times \) the factorization of \(|n|\). Example: \(-84 = -1 \times 2^2 \times 3 \times 7\).
Limiti di prestazioni?
La divisione per tentativi fino a \( \sqrt{n} \) è veloce per dimensioni tipiche da classe (fino a ~1010 va di solito bene nei browser moderni). Input estremamente grandi richiederanno più tempo.
5 curiosità sui numeri primi
2 è l'unico primo pari
Ogni altro numero pari ha 2 come fattore, quindi il 2 è unico: è il più piccolo primo e anche l'unico pari.
Unicorno pari
Le lacune possono essere enormi
I primi diventano più rari ma non finiscono mai. Esistono intervalli arbitrariamente lunghi di composti—eppure un altro primo appare sempre.
Deserti di primi
Scorciatoia 6k ± 1
Ogni primo maggiore di 3 è della forma \(6k \pm 1\). Ecco perché lo strumento salta gli altri resti quando cerca.
Trucco di ricerca
RSA si basa sulla fattorizzazione
La crittografia moderna si basa sulla difficoltà di fattorizzare enormi semiprimi. Fattorizzazioni veloci romperebbero le chiavi, da qui la corsa alla crittografia post-quantistica.
Legame crypto