1 ist nicht prim
Wir halten 1 aus dem Primzahl-Club heraus, damit jede ganze Zahl >1 eine eindeutige Primfaktorzerlegung hat (Fundamentalsatz der Arithmetik).
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Primzahltest & Primfaktorzerlegung
Eingabe & Aktionen
Tipp: akzeptiert ganze Zahlen wie 84, -210 oder große Integer (im Rahmen). Dezimalzahlen werden nicht unterstützt.
Ergebnisse erscheinen hier.
Über diesen Primfaktorzerlegungsrechner
Möchtest du eine Zahl in ihre Bausteine zerlegen? Dieser Rechner prüft, ob eine Zahl prim ist, und wenn nicht, findet er ihre Primfaktorzerlegung. Die Primfaktorzerlegung ist der Prozess, eine ganze Zahl als Produkt von Primzahlen zu schreiben, und sie ist ein Kernkonzept in Mathematik, Zahlentheorie und praktischen Aufgaben wie dem Kürzen von Brüchen. Statt zu raten und von Hand zu teilen, kannst du eine Zahl eingeben und in Sekunden ein klares, gut lesbares Ergebnis erhalten.
Die Begriffe sind simpel. Eine Primzahl ist größer als 1 und hat keine Teiler außer 1 und sich selbst. Eine zusammengesetzte Zahl hat mindestens einen weiteren Teiler. Jede ganze Zahl größer als 1 lässt sich als Produkt von Primzahlen in genau einer Weise schreiben (bis auf die Reihenfolge). Deshalb ist die Primfaktorzerlegung so nützlich: Mit den Primfaktoren findest du schnell den größten gemeinsamen Teiler, das kleinste gemeinsame Vielfache und kannst Verhältnisse vereinfachen.
So benutzt du den Rechner
- Gib eine ganze Zahl ein. Negative Werte sind erlaubt und werden mit einem Faktor -1 angezeigt.
- Klicke auf „Berechnen“, um zu sehen, ob die Zahl prim oder zusammengesetzt ist.
- Nutze „Schritte anzeigen“, wenn du den Divisionsprozess und Zwischenfaktoren sehen möchtest.
- Klicke auf „Ergebnis kopieren“, um die Zerlegung in Hausaufgaben, Notizen oder Arbeitsblätter einzufügen.
- Nutze „Beispiel hinzufügen“, um eine Beispielzahl zu testen und die Formatierung zu sehen.
Hier ist ein kurzes Beispiel. Die Zahl 84 ist zusammengesetzt und ihre Primfaktorzerlegung ist 2 × 2 × 3 × 7, oft geschrieben als 22 × 3 × 7. Das macht es leicht, einen Bruch wie 84/126 durch Kürzen gemeinsamer Faktoren zu vereinfachen oder das kleinste gemeinsame Vielfache von 84 und einer anderen Zahl durch Kombinieren von Primzahlpotenzen zu berechnen.
Dieses Tool verwendet eine schnelle, optimierte Probeteilungsmethode. Es prüft zuerst kleine Primzahlen und testet nur Teiler bis zur Quadratwurzel der Zahl, was ausreicht, um Primalität zu bestätigen. Für typische Schulgrößen sind die Ergebnisse nahezu sofort. Sehr große Zahlen können länger dauern; bei riesigen Werten rechne mit einer kurzen Wartezeit.
Egal ob du für einen Mathetest übst, Faktoren und Vielfache unterrichtest oder einfach ein Ergebnis überprüfst, dieser Primfaktorzerlegungsrechner liefert eine klare Erklärung und eine verlässliche Antwort ohne manuelles Trial-and-Error.
FAQ
Ist 1 prim?
Nein. Per Definition sind Primzahlen ganze Zahlen \(\ge 2\).
Wie werden Negative behandelt?
We display \( -1 \times \) the factorization of \(|n|\). Example: \(-84 = -1 \times 2^2 \times 3 \times 7\).
Leistungsgrenzen?
Probeteilung bis \( \sqrt{n} \) ist für typische Klassengrößen schnell (bis ~1010 ist in modernen Browsern meist ok). Sehr große Eingaben dauern länger.
5 Fakten über Primzahlen
2 ist die einzige gerade Primzahl
Jede andere gerade Zahl hat 2 als Faktor, daher steht die 2 allein — sie ist die kleinste Primzahl und die einzige gerade.
Gerades Einhorn
Lücken können riesig sein
Primzahlen werden seltener, hören aber nie auf. Es gibt beliebig lange Abschnitte aus zusammengesetzten Zahlen — dennoch erscheint schließlich immer wieder eine Primzahl.
Primwüsten
6k ± 1 Abkürzung
Jede Primzahl größer als 3 hat die Form \(6k \pm 1\). Deshalb überspringt das Tool andere Reste bei der Suche.
Suchtrick
RSA baut auf Faktorisierung
Moderne Verschlüsselung beruht auf der Schwierigkeit, riesige Semiprime zu faktorisieren. Schnelles Faktorisieren würde Schlüssel brechen — daher das Rennen um quantensichere Krypto.
Krypto-Bezug