Potenzrechner / Exponentenrechner — Berechne xy sofort

Geben Sie eine Basis und einen Exponent ein. Datenschutz per Design — alles läuft lokal im Browser.

Sieht aus wie xy — zum Beispiel bedeuten 2 und 5 \(2^5\).

Einstellungen

Tipp: Probieren Sie negative Werte wie y = -3 (das bedeutet Kehrwert).

Ergebnis

Ergebnisse erscheinen hier.

Was bedeutet xy?

Exponenten sind eine kompakte Schreibweise für wiederholte Multiplikation, und dieser Rechner macht sie leicht verständlich. Wenn Sie sich gefragt haben, wie man Potenzen wie 210 berechnet, negative Exponenten interpretiert oder warum x0 gleich 1 ist, sind Sie hier richtig. Das Tool lässt Sie jede Basis und jeden Exponenten eingeben und zeigt sofort das Ergebnis, mit optionaler wissenschaftlicher Notation für sehr große oder sehr kleine Zahlen.

Der Ausdruck xy wird als „x hoch y“ gelesen. Er bedeutet, die Basis x y-mal mit sich selbst zu multiplizieren. Zum Beispiel bedeutet 34 3 × 3 × 3 × 3 = 81. Einige Regeln helfen beim Merken: Für jedes x ungleich null gilt x0 = 1. Ein negativer Exponent macht den Wert zum Kehrwert, also x−3 = 1 / x3. Bruch-Exponenten hängen mit Wurzeln zusammen, wie x1/2 = √x und x3/2 = √(x3).

Dieser Rechner kümmert sich auch um knifflige Fälle. Der Ausdruck 00 gilt als undefiniert, und eine negative Basis mit einem nicht ganzzahligen Exponenten kann kein reelles Ergebnis haben. In diesem Fall warnt das Tool, damit Sie Eingaben anpassen oder das Ergebnis richtig interpretieren können. Für kleine ganzzahlige Exponenten kann der Rechner die Multiplikations-Expansion anzeigen, damit Sie das Muster Schritt für Schritt sehen.

So verwenden Sie den Potenzrechner

  1. Geben Sie einen Basiswert ein (die Zahl, die potenziert wird).
  2. Geben Sie den Exponenten ein (die Potenz).
  3. Wählen Sie Standard- oder wissenschaftliche Notation für ein formatiertes Ergebnis.
  4. Klicken Sie auf Berechnen, um das Ergebnis und hilfreiche Hinweise zu sehen.

Exponenten tauchen überall auf: in Flächen- und Volumenformeln (s2, s3), in wissenschaftlicher Notation (10n), in Finanzmathematik (Zinseszins) sowie bei Skalierungen in Naturwissenschaft und Technik. Schüler können Hausaufgaben prüfen, Forschende berechnen Potenzen in wissenschaftlicher Notation und Finanzlernende sehen, wie sich Wachstum schnell beschleunigt. Probieren Sie Beispiele wie 25, 10−3 oder 1.54, um zu sehen, wie der Exponent das Ergebnis beeinflusst.

5 spannende Fakten zu Exponenten

00 ist der unbequeme Cousin

In manchen Kontexten gilt \(0^0=1\) (leeres Produkt), in anderen ist es undefiniert. Dieses Tool vermeidet eine Festlegung.

Sonderfall

Negativer Exponent = Kehrwert

Jedes Mal, wenn der Exponent um 1 sinkt, teilen Sie durch die Basis. Daher \(x^{-3} = 1/x^3\) — dreimal teilen hintereinander.

Kehrwert & Teilen

Bruch-Exponenten verstecken Wurzeln

\(x^{1/2}\) ist \(\sqrt{x}\); \(x^{3/2}\) ist \(\sqrt{x^3}\). Rationale Exponenten schreiben Wurzeln ohne Wurzelzeichen.

Wurzeln im Gewand

Logarithmen heben Exponenten auf

\(\log_b(x)\) beantwortet „Welche Potenz von b ergibt x?“. Deshalb verwandeln Logs Multiplikation in Addition.

Umkehrung

Wachstum verdoppelt sich schnell

Bei \(2^n\) verdoppelt jede +1 im Exponenten das Ergebnis. 10 Verdopplungen machen aus 1 den Wert 1.024 — exponentielle Kurven steigen schnell.

Exponentielle Skala

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