Los logs convierten la multiplicación en suma
Por eso funcionaban las reglas de cálculo: \(\log_b(xy)=\log_b x + \log_b y\). Sumar distancias daba productos.
Magia analógica
Calculadora de logaritmos — ln, log10, log2 y cualquier base
Entradas y acciones
Resultados
Base elegida:
—
\(\log_b(x)\) (seleccionado):
—
Antilog \(b^{y}\) (verificación):
—
\(\ln(x)\):
—
\(\log_{10}(x)\):
—
\(\log_{2}(x)\):
—
Consejo: puedes pegar números en notación E como 3.2e-7.
Lo que usa esta calculadora
- Cambio de base: \(\log_b(x)=\dfrac{\ln(x)}{\ln(b)}\) (con \(x>0\), \(b>0\), \(b\neq 1\)).
- Antilog: Si \(y=\log_b(x)\) entonces \(x=b^y\).
- Logs comunes: \(\log_{10}(x)=\ln(x)/\ln(10)\), \(\log_2(x)=\ln(x)/\ln(2)\).
Logaritmos explicados (ln, log10, log2 y log en base b)
Los logaritmos te ayudan a resolver rápido “preguntas de exponentes”. Si conoces la base y el resultado, un logaritmo te da la potencia faltante. En símbolos, \(\log_b(x)=y\) significa \(b^y=x\). Esta calculadora hace la idea fácil con números cotidianos al calcular el log natural \(\ln(x)\), el log común \(\log_{10}(x)\), el log binario \(\log_{2}(x)\) y cualquier base personalizada.
Qué significa un logaritmo en lenguaje sencillo
Piensa en una base \(b\) como el “tamaño del paso” y en el logaritmo como la cantidad de pasos necesarios para llegar a \(x\). Como los logs son el inverso de la exponenciación, son perfectos para deshacer crecimientos, comparar escalas o convertir entre potencias. Para resultados reales, la entrada debe ser positiva (\(x>0\)) y la base debe ser positiva y distinta de 1. Cuando \(x\) está entre 0 y 1, el log es negativo: eso solo significa que necesitas una fracción de paso para llegar a ese valor menor.
Esta herramienta usa la idea de cambio de base \(\log_b(x)=\ln(x)/\ln(b)\), así que cualquier base funciona aunque solo conozcas \(\ln\) o \(\log_{10}\). También muestra el antilog, una verificación rápida de que el logaritmo calculado produce el número original.
Cómo usar la calculadora de logaritmos
- Ingresa tu número \(x\) (por ejemplo, 250, 0.0042 o 3.2e-7).
- Elige una base: log natural (base \(e\)), base 10, base 2, o “base personalizada” para introducir tu \(b\).
- Selecciona la precisión decimal que deseas.
- Haz clic en Calcular para ver \(\log_b(x)\), además de \(\ln(x)\), \(\log_{10}(x)\), \(\log_{2}(x)\) y el antilog \(b^y\).
Por qué los logs son útiles en el mundo real
Muchas mediciones se basan en una escala logarítmica porque abarcan rangos enormes. Los niveles de sonido en decibelios comparan razones de potencia con \(\log_{10}\), la acidez se mide con pH (también un log base 10), y la teoría de la información usa \(\log_{2}\) para contar los bits necesarios para un número de resultados. En finanzas y ciencia, los logaritmos simplifican el crecimiento o decaimiento exponencial para resolver tiempos, tasas o multiplicadores. Como intuición rápida, cada cambio de 10× en un log base 10 desplaza el valor exactamente 1, lo que hace las comparaciones rápidas y significativas.
Comprobaciones rápidas para ganar confianza
- \(\log_b(1)=0\) y \(\log_b(b)=1\).
- Si \(x>1\), el log es positivo; si \(0<x<1\), es negativo.
- Cambiar la base cambia el número, pero la relación \(b^y=x\) permanece igual.
Consejo de precisión (opcional)
Para \(x\) muy cerca de 1, \(\ln(1+u)\) con \(u=x-1\) es más estable; muchos navegadores exponen Math.log1p(u).
5 datos curiosos sobre los logaritmos
Cambio de base con una sola fórmula
\(\log_b(x)=\ln(x)/\ln(b)\). Cualquier calculadora con ln o log10 puede calcular cualquier base.
Libertad de base
Los decibelios son logs
Los niveles de sonido son \(10\log_{10}(P/P_0)\). Sumar 10 dB multiplica la intensidad por 10.
Matemática de audio
Los bits son logs en base 2
La información en bits para \(N\) resultados es \(\log_{2} N\). Duplicar resultados añade exactamente un bit de incertidumbre.
Teoría de la info
ln es un área
\(\ln(x)\) es el área bajo \(1/t\) de 1 a \(x\). Los logs conectan álgebra, geometría y cálculo.
Vínculo con el cálculo